¿Acotado y continuo implica Lipschitz?

Question

Si una función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ es integrable, acotada y continua, ¿es también continua de Lipschitz?

Answer 1

No. $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0&, x\leq 0\\ \sqrt{x} &,x\in [0,1]\\ -x^2+2x &, x\in [1,2]\\ 0&, x\geq 2. \end{array}\right. $$ $f$ es continua, acotada e integrable, pero no es Lipschitz, ya que $f|_{[0,1]}$ no es Lipschitz.