Encontrar dónde está la superficie $z=2 + x + y^2$ se cruza con el $xy$ avión

Question

Entiendo completamente todo lo que tienes que hacer es establecer $z = 0$ para encontrar dónde está la superficie $z=2 + x + y^2$ se cruza con el $xy$ avión - No entiendo cómo resolver esta ecuación, ¿no habría múltiples soluciones?

Answer 1

Si $z=0$ entonces se obtiene $x+y^2=-2$ y eso es todo un conjunto de soluciones. Describe una parábola en la $xy$ avión. Si se corta el sólido tridimensional con un cuchillo como el $xy$ plano, su sección transversal será esa parábola.