¿Conjeturas de Kontsevich sobre el grupo Grothendieck-Teichmüller?

Question

La lectura de Kontsevich "Operadas y motivos en la cuantización de la deformación" Me preguntaba en qué estado se encuentran las numerosas conjeturas relativas al grupo Grothendieck-Teichmüller del capítulo 4. (También dónde se puede leer la prueba del teorema 6 de M. Nori). (Por ejemplo, estoy interesado en la acción de GT sobre la cuantización de la deformación mencionada en el capítulo 4.6., y en una actualización de las cuestiones del capítulo 5. ¿Dónde se podría leer la prueba del teorema 6 de M. Nori? ¿Dónde se podría leer más sobre todo eso?

Edición: Los conj.s que me gustaría saber más acerca de son: Que (el álgebra generada por) los períodos de los motivos mixtos de Tate proviene de los asociados de Drinfeld (p.30); Que GT proviene de la acción del grupo motivacional de Galois sobre los Períodos (p.30); Que GT es $Aut(Chains(C_2))$ (p.31); ¿Qué es el "mapa universal $P_{\mathbb{Z},Tate}$$ \longrightarrow $$P_{\mathbb{Z},Tate}$ "en la p. 32?; ¿Dónde se puede leer más sobre la acción de GT en la cuantización de la deformación (p.32,33)?

Edición: El "Teorema 6 (M. Nori)" sobre el que se preguntaba más arriba es una versión en gavilla de un teorema de Beilinson. Artículo de Nori al respecto con la prueba (la afirmación en cuestión es un lema básico (primera forma)) y la referencia al artículo de Beilinson. Un artículo de Morava contiene muchas ideas nuevas, algunas observaciones sobre una versión motivacional de la operada del pequeño disco, y un posible marco de topología algebraica para las ideas de Kontsevich sobre los motivos y la cuantización de la deformación, y cómo encajaría con la teoría de Galois de la renormalización de Connes y Kreimer.

Editar: Conc. "GT es $Aut(Chains(C_2))$ " aquí y aquí nuevos artículos (comunicados por B.V., ¡gracias!).

Edición: Mathilde Marcolli menciona en este artículo, sobre su trabajo y el de Connes relacionando la renormalización y un "grupo de Galois cósmico", que Kontsevich desarrolló una teoría de renormalización continuando su artículo anterior y relacionando "en un entorno natural" con la acción de Galois motivacional de Connes/Marcolli. Su artículo termina con algunas observaciones sobre cómo las conjeturas de Beilinson pueden considerarse "extremadamente sugerentes" como algo parecido a la renormalización, insinuando interpretaciones geométricas de los valores L en puntos no enteros. Sería estupendo que alguien supiera dónde leer más sobre ambas cuestiones.

Edición: Spencer Bloch's pensamientos ( video conferencia ) sobre los motivos y la renormalización también se relacionan con el tema.

Answer 1

La acción de GT sobre la cuantización de la deformación se ha desarrollado en http://arxiv.org/abs/1009.1654 (Willwacher) y antes en http://arxiv.org/abs/math/0202039 (Tamarkin).

El hecho de que GT sea Aut(Cadena(C2)) es cierto o no ,dependiendo de si se trabaja en la categoría de homotopía inestable (Fresse: http://math.univ-lille1.fr/~fresse/E2Automorfismos racionales.html ) o en la estable (Willwacher: http://arxiv.org/abs/1009.1654 ).

Para nuevos desarrollos sobre la relación entre GT y el grupo de Galois de periodos de motivos Tate mixtos sobre Z, puedes echar un vistazo al reciente trabajo de Francis Brown.

Damien

Answer 2

Llego tarde a esta discusión, pero parece que poco después de que se extinguiera, Vasily Dolgushev estableció parte de lo que estás buscando (acabo de oírle anunciar este resultado en GAP XI en Pittsburgh):

que las componentes conectadas del espacio de cuantizaciones de deformaciones (estables) de un espacio euclidiano es de hecho un torsor sobre el grupo Grothendieck-Teichmüller se muestra aquí

• Vasily Dolgushev, Cuasi-isomorfismos de formalidad estables para co-cadenas de Hochschild I ( arXiv:1109.6031 )

con una reseña en

• Vasily Dolgushev, Agotar los procedimientos formales de cuantificación ( arXiv:1111.2797 ),

véase el teorema 3.1.

A continuación se discuten aspectos de la generalización a espacios distintos del euclidiano en

• Vasily Dolgushev, Christopher Rogers, Thomas Willwacher, El complejo de grafos de Kontsevich, la TGR y el complejo de deformación de la gavilla de campos polivectoriales ( arXiv:1211.4230 )

Debería recopilar más información sobre el nLab en cuantización de la deformación -- Acción motivacional del grupo de Galois en el espacio de cuantizaciones