¿Cuál es la velocidad de la luz en la transformación galileana? ¿Es infinita?
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Robin Cocks
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La respuesta corta a su pregunta es: cualquier .
La velocidad de la luz como cualquier velocidad bajo transformación galileana sigue la regla habitual de suma de vectores. es decir, déjalo estar $c$ la velocidad de la luz en un sistema de referencia $R$ y $c’$ la velocidad de la luz en otro marco $R’$ moviéndose relativamente a $R$ con la velocidad $v$ . Según la transformación de Galilea, la velocidad de la luz $c’$ debe ser
$c’=v+c \tag{1}$
Como podemos ver la velocidad de la luz puede tener cualquier valor desde $v$ y $c$ están sin atar.
No hay a priori problema con este razonamiento. Sin embargo, existen pruebas teóricas y experimentales que demuestran que es incorrecto. Una pequeña lista de problemas sería:
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Si la ecuación (1) es cierta, entonces las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica no lo son. Ver esta pregunta para confirmar que las ecuaciones de Maxwell exigen una velocidad constante de la luz.
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Michelson-Morley experimento confirma que la velocidad de la luz es constante.
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La medición de la velocidad de las partículas en los aceleradores de partículas muestra que las velocidades están limitadas entre $0$ a $c≈3*10^8 \, m/s$ .
La transformación más sencilla que resuelve todos estos problemas son las llamadas transformaciones de Lorentz. Otra cosa importante es que la transformación de Lorentz es equivalente a la transformación de Galilea para $v<<c$ .
JRT
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97
Las transformaciones galileanas son una aproximación a baja velocidad y, por tanto, no son una descripción válida de la física cuando las velocidades se aproximan a la de la luz. Puesto que la luz viaja a la velocidad de la luz (obviamente :-) eso significa que no puede describirse mediante transformaciones galileanas. Esto es cierto siempre que la velocidad de la luz sea una constante universal, y no dependa del valor numérico de esa velocidad.
A menudo se dice que la relatividad especial se aproxima a la mecánica newtoniana si llevamos la velocidad de la luz al infinito, pero todo lo que esto significa es que el rango de velocidades para las que se pueden utilizar las transformaciones galileanas aumenta sin límite a medida que incrementamos $c$ hacia $\infty$ . No podemos simplemente establecer $c = \infty$ ya que no podemos hacer operaciones aritméticas con $\infty$ .
mbello
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21
Supongamos que un rayo de luz viaja a una velocidad de $c$ en un sistema de referencia $R_0$ . Consideremos ahora otro sistema de referencia $R_1$ donde se desplaza en paralelo al haz luminoso con velocidad $v$ entonces la velocidad del haz de luz será $c-v$ en el marco $R_1$ .
Por tanto, bajo la transformación galileana, vemos que la velocidad de la luz no es invariante.
Puede establecer ingenuamente $c=\infty$ de modo que $\infty=\infty-v$ . Pero esto no es exactamente correcto, porque el concepto de velocidad infinita no está bien definido.
Jamie
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101
Tal vez esta lectura de su pregunta llegue a lo que realmente está preguntando.
En realidad no se trata de la "velocidad de la luz" [radiación electromagnética], sino de la velocidad máxima de la señal.
Los vectores propios de la transformación potenciadora de Lorentz son vectores [nulos] similares a la luz en el espaciotiempo. En relatividad especial, representan una finito velocidad invariante que es inalcanzable por las partículas con líneas del mundo semejantes al tiempo.
Los vectores propios de las transformaciones boost galileanas son vectores espaciales [y nulos] en el espaciotiempo galileano. En la relatividad galileana, podrían representar un infinito velocidad invariante que es inalcanzable por las partículas con líneas del mundo semejantes al tiempo. [Mi definición de línea del espacio es "ortogonal a la línea del tiempo" (es decir, tangente al "círculo unitario", que es ortogonal al radio)]. Esto parece coherente con la idea de que el cono de luz se abre en el límite galileano para ser un plano de simultaneidad similar al espacio en la relatividad galileana.
