Subespacio cerrado de funciones continuas

Question

Es el subespacio de funciones continuas $C[0,1]$ con $f(0)=0$ cerrado con la métrica

$$ d(f,g) = \max|f(x)-g(x)|? $$

¿Por qué sí o por qué no?

Answer 1

Sí. Cualquier función $g\in C[0,1]$ que no se encuentren en el subespacio dado tendrán una distancia positiva al subespacio (al menos $|g(0)|$ ).

Answer 2

Pista: $|f_n(0) - f(0)|\leq d(f_n, f)$ .