simular variable aleatoria y transformar variable aleatoria

Question

Tengo dos variables aleatorias $X, Y$ .

$X \sim N(0,1) \qquad\text{(normally distributed)}\\ Y = g(X) \qquad\text{(g is a function such as g(x) = 1 + x + 2x^2)}$

Me gustaría extraer una muestra de tamaño 1000 de X e Y. ¿Necesito extraer de la distribución normal para x e y o sólo para x y luego usarla en y? (Ver ejemplos de código para aclaración.) En mi caso la versión 2 me iría mejor, pero no estoy seguro de si esto sigue satisfaciendo mi definición de X e Y.

Versión 1

m = 1000
x = rnorm(m, 0, 1)
y = g(x)

Versión 2

m = 1000
x = rnorm(m, 0, 1)
y = g(rnorm(m, 0, 1))

¿Qué versión es la correcta?

Answer 1

(respuesta copiada en gran parte de los comentarios) Debe utilizar la versión 1. La versión 2 generará $m$ nuevas variables aleatorias, no necesariamente correspondientes a $X$ . Con la versión 2 se obtiene el marginal distribuciones, pero el conjunta la distribución es errónea. Con la versión 1 ambas son correctas.