Por lo tanto, sé que los coeficientes para la transformación de Fourier a la función: $x^2-\pi x +\frac{\pi^2}{6}$ debe ser $a_0 = 0$ , $a_n = \frac{1}{n^2}$ y $b_n = 0$ . En $a_0$ se calcula correctamente, pero estoy intentando integrar para el $a_n$ y también obtengo $0$ . Al integrar parcialmente, consigo integrar $\cos$ que se evalúa a 0 en $\pi$ o para calcular los límites superiores (en este caso $\pi$ de $\sin $ y de nuevo se evalúa a 0. ¿Dónde está mi error?
$$a_0 = \frac{1}{\pi}\int^{\pi}_0 (x^2-\pi x +\frac{\pi^2}{6})dx = \frac{1}{\pi}\left[ \left.\frac{x^3}{3}-\frac{\pi x^2}{2}+\frac{\pi^2 x}{6} \right|^{\pi}_0\right] = \frac{1}{\pi}\left(\frac{2\pi^3 -3\pi^3+\pi^3}{6}\right) = 0 $$
$$a_n = \frac{2}{\pi}\left[\int^{\pi}_{0}x^2 \cos(2nx)dx -\int^{\pi}_0\pi x \cos(2nx)dx +\frac{\pi^2}{6}\cos(2nx) dx \right] = \frac{2}{\pi} \left.\left[\frac{1}{2n}x^2 \sin(2nx)\right|^{\pi}_0 - \\ 2\int^{\pi}_0 x\cos(2nx) dx -\left(\left. \frac{\pi x}{2n}\sin(2nx)\right|^{\pi}_0 - \int^{\pi}_0 \pi\cos(2nx)dx \right) +\left. \frac{\pi^2}{12n}\sin(2nx)\right|^{\pi}_0\right] = 0$$
