Es $2^{57} + 1$ ¿es un número compuesto?

Question

Demuestra o refuta lo siguiente: $2^{57} + 1$ es un número compuesto.

Answer 1

Sí: $2^{57}+1\equiv(-1)^{57}+1=-1+1=0\mod 3$ .

Answer 2

Podemos factorizar $$2^{57}+1 = \left( 2^{19} \right)^3+1 = \left( \left(2^{19} \right)^2 -2^{19} + 1 \right)\left( 2^{19} + 1 \right)$$ donde ambos factores son mayores que $1$ . Por lo tanto, $2^{57}+1$ es compuesto.