Consideramos la integral $$\int_0^1\frac{1}{x+3}\, dx$$
Utilizando la fórmula del trapecio con $h=0.25$ obtenemos lo siguiente:
La fórmula es $$T(h)=h\cdot \left (\frac{f(a)}{2}+\sum_{i=1}^{n-1}f(a+ih)+\frac{f(b)}{2}\right )$$
En este caso obtenemos \begin{align*}T(0.25)&=0.25\cdot \left (\frac{f(-1)}{2}+f(-0.75)+f(-0.5)+f(-0.25)+f(0)+f(0.25)+f(0.5)+f(0.75)+\frac{f(1)}{2}\right )\\ & \approx 0.2879349167\end{align*}
El valor exacto de la integral es $\log\left (\frac{4}{3}\right )\approx 0.287682072$ . Así pues, la diferencia de la aproximación y el valor real de la integral es aproximadamente $-0.0002528442$ .
Un límite superior para el error es $$\frac{h^2}{12}(b-a)\|f''\|_{\infty}=\frac{0.25^2}{12}\cdot 1\cdot \frac{1}{27}=\frac{1}{5184}\approx 0.000193$$ ¿o no?
Mi error es mayor que eso. ¿Está mal la fórmula que he utilizado?
