Estoy buscando una forma agradable de motivar la definición del número de Strouhal. Permítanme ilustrar lo que quiero decir sobre el número de Reynolds. (Como de costumbre, $\mathbf{u}$ , $p$ , $\rho$ , $\nu$ denotan la velocidad de flujo, la presión, la densidad y la viscosidad cinemática, respectivamente).
Por supuesto, hay muchas formas de mostrar la importancia y las propiedades del número de Reynolds. A mí me gusta especialmente la que se basa en el escalado de la ecuación del momento (la ecuación de Navier-Stokes). La ecuación dice
$$ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left( \mathbf{u} \cdot \nabla \right)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} $$
entonces introduciendo $X_i = x_i/L$ , $U_i = u_i/V$ , $P = p/(\rho V^2)$ , $\tau = \nu t/L^2$ obtenemos:
$$ \frac{\partial U_i}{\partial \tau} + \text{Re}\left( U_k \frac{\partial U_i}{\partial X_k} + \frac{\partial P}{\partial X_i} \right) = \frac{\partial U_k}{\partial X_k \partial X_k} $$
es decir, el número de Reynolds $\text{Re} = \frac{UL}{V}$ aparece de forma natural como el único parámetro de control del sistema escalado.
Y ahora, ¿existe alguna forma de obtener el número de Strouhal mediante un procedimiento similar?
Notas y nociones:
- La particularidad del procedimiento mencionado es que "es autónomo". Supongo que para el número de Strouhal debería haber una suposición del tipo "que la inestabilidad del flujo se describa mediante una función armónica en el tiempo".
- Debe basarse en las ecuaciones de Euler y no en las de Navier-Stokes.
- ¿Refundiría la ecuación del momento en Formulario de Crocco ¿sería de alguna ayuda?
