Quiero probar
$$H_0: \mu \leq 0 \,\,\,\,\,\, vs \,\,\,\,\,\, H_1: \mu > 0.$$ Estoy utilizando una prueba t, por lo que la estadística $T$ tiene $\nu$ grados de libertad que dependen del tamaño de la muestra.
¿Cuál es la diferencia entre las pruebas $H_0: \mu \leq 0$ o $H_0: \mu = 0$ vs $H_1: \mu >0$ ?
¿Es posible probar sólo $H_0: \mu \leq 0$ ?
En el comando R t.test() parece que esto equivale a especificar alternative = "greater" ¿pero no parece haber distinción entre las dos hipótesis?
La diferencia está en la hipótesis alternativa.
H0: μ ≤ 0 --> Ha: μ > 0
H0: μ > 0 --> Ha: μ <= 0
H0: μ = 0 --> Ha: μ > 0 o μ < 0
Es decir, para los dos primeros casos, se está planteando la pregunta: "¿Es la media significativamente mayor (μ ≤ 0) / menor (μ > 0) que 0?". , mientras que para el tercer caso, estás preguntando: "¿Es la media significativamente diferente de 0?" (más grande o más pequeño)
En caso de que esté probando H0:μ ≤ 0, está sumando la cola superior de la distribución nula para obtener un valor p (prueba unilateral).
Al probar H0:μ = 0, está sumando tanto la cola superior como la inferior (prueba de dos caras).
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