Topología en la literatura no matemática

Question

Un gran dato que escuché en una charla de Robert Ghrist, es que uno de los primeros casos de variedades no triviales (es decir, de dimensión superior a 2) aparece en el Paraíso de Dante, donde esencialmente describe el cosmos como la unión de dos bolas, una que contiene la Tierra, y la otra que contiene el paraíso y las esferas celestes, "pegadas a lo largo de su límite", por lo tanto esencialmente describiendo una 3-esfera.

Me interesaría mucho saber si alguien más conoce casos similares de espacios topológicos "complicados" en la ficción y la literatura clásica no matemática.

Para que quede claro, estoy tratando de mantenerme al margen de las cosas habituales torus / tira de Moebius.

EDIT: Me han pedido que aporte pruebas de mi afirmación sobre la 3-esfera en Dante. Antes de eso, responder a los que dicen que esto es ser generoso hacia Dante, por supuesto no describió las tres esferas intencionadamente. Su poética, especialmente en el paraíso, es alegórica, explica poéticamente conceptos teológicos a través de imágenes medio imposibles (la figura de dios, hecha de tres anillos interconectados que se reflejan mutuamente, apenas es un tentativo para hablarnos de los vínculos borromeos) y, sin embargo, en la descripción aparentemente imposible del cosmos, acaba describiendo una 3 esfera.

Dicho esto. En el Canto 28, Dante llega al Empíreo, y mirando hacia abajo ve la Tierra rodeada por las esferas celestes. Luego se da la vuelta y mira hacia arriba, y ve a Dios como un punto de luz, rodeado de esferas angélicas. A continuación,

Mi mujer, que me vio en cuidado fuertemente suspendido, dijo: "De eso Depende el cielo y toda la naturaleza"

Mi señora, que vio mi perplejidad - Yo estaba en tal suspenso - dijo: "En ese punto dependen los cielos y toda la naturaleza".

La palabra "depende" se traduce del latín como "colgar de". Así que una interpretación es que todo el cosmos cuelga del punto de luz que es dios. Con el lenguaje matemático moderno, resulta muy natural interpretar esta descripción como si Dios fuera el "polo norte" del cosmos, la Tierra el "polo sur", las esferas angélicas los "paralelos del hemisferio norte, las esferas celestes los "paralelos del hemisferio sur" y el primum nobile la esfera ecuatorial intermedia. Más terminología utilizada por Dante va en esa dirección, por ejemplo el hecho de que Dante insista en que el universo está hecho de estas dos partes, el "original" (paraíso y esferas angélicas)ny la "copia" (tierra y esferas celestes). Véase también https://mathinees-lacaniennes.net/images/stories/articles/dante.pdf donde se explican un poco mejor estos conceptos (no soy teólogo, ni historiador de la literatura).

Answer 1

Quizá algo como "La biblioteca de Babel" de Borges. En este cuento escribió "La Biblioteca es una esfera cuyo centro exacto es cualquier hexágono y cuya circunferencia es inalcanzable". Se puede pensar en ella como un colector de dimensión 3. Creo recordar que puede visualizarse como una botella de Klein.

También es interesante "La esfera de Pascal". Escribió "esfera con centro en todas partes y circunferencia en ninguna". Lo leí hace mucho tiempo, así que no recuerdo los detalles, pero hay este tipo de contenido aquí.

Por cierto, en general los libros de Borges tienen, implícitamente, muchas ideas matemáticas.

Answer 2

Jacques Lacan es un psicoanalista francés que utilizó conceptos topológicos para discutir sus teorías. El sitio Nudo borromeo desempeñó un papel especial en su obra de los 70, ilustrando la relación entre lo Real, lo Imaginario y lo Simbólico. Su uso de la topología es controvertido, Lacan es criticado por ejemplo en el libro de Sokal y Bricmont, Tonterías de moda .

Answer 3

La ficción clásica de 1884 Flatland contiene un diálogo entre el cuadrado y la esfera, en el que el primero intenta convencer a la segunda de que si Spaceland existe, entonces también debe existir un espacio de cuatro dimensiones y un ser que vive en él hecho de múltiples esferas en una.

En el cuento Y construyó una casa torcida de Robert A. Heinlein, un arquitecto construye una casa tridimensional formada por 8 habitaciones cúbicas dispuestas según la plantilla de las caras de un teseracto. Durante la visita a la casa, un terremoto pliega las habitaciones y los protagonistas acaban atrapados en lo que ahora es la superficie de un hipercubo.

Answer 4

Esta es un poco exagerada, pero siempre he asociado a la deidad egipcia Apep con el larga cola .

Una representación de la tumba de Ramsés I:

Teniendo en cuenta que los jeroglíficos son un lenguaje pictórico, estas representaciones artísticas de sus historias de origen/sustento cosmológico constituyen una de las mejores ventanas que tenemos a sus interpretaciones culturales colectivas de estas historias; esto se ve reforzado, en mi opinión, por el hecho de que las encontramos junto al "texto" real en las tumbas, como se ha mencionado anteriormente, con el texto aparentemente como "material de fondo".

Según la historia, Apep surgió como el cordón umbilical animado de Neith tras dar a luz a Ra, el dios del sol. Mientras que Ra pasó a encarnar todo lo que los egipcios consideraban "bueno" (orden, luz, verdad, etc.), Apep se convirtió en la encarnación del "mal" tal y como lo veían los egipcios (caos, oscuridad, falsedades, etc.).

El ciclo día/noche en la cultura egipcia estaba encarnado por la lucha entre estas deidades, con Ra cabalgando diariamente por el cosmos para mantener el orden frente al caos de fondo de la existencia, encarnado cada noche por Apep. Cada noche, Ra (asistido por Set) mataba a Apep, sólo para que resucitara a la noche siguiente; estos "asesinatos" se representan normalmente como una lanza hacia el cuerpo/cabeza de la serpiente, presumiblemente cortándola en pedazos:

A pesar de este desmembramiento nocturno, siempre había más Apep maduro para la matanza de la noche siguiente. Esto parece una consideración informal de $$\omega_1\times[0,1),$$ donde Ra mata y descuartiza a algunos de los $[0,1)$ 's del final cada noche y encuentra más esperándole al día siguiente. Combinando la divinidad con el "infinito más alto posible" a la Cantor, también podríamos interpretar sus discusiones como sobre $$O_n\times[0,1),$$ a mucho línea más larga.

Answer 5

No estoy seguro de que el espacio topológico de punto único cumpla los requisitos (pero, ¿por qué no?). En Cosmicomics Italo Calvino tiene un relato divertidísimo sobre la vida en un espacio así, Todo en un punto antes de que el Big Bang iniciara el Universo.