Cómo demostrarlo $∃x J(x)$ y $J(m)$ no son lógicamente equivalentes?

Question

Se supone que debo usar contra modelos para establecer que las dos frases $x J(x)$ y $J(m)$ no son equivalentes. Mi trabajo inicial es este, ¿le parece correcto?

Dominio: Lionel Messi, Cristiano Ronaldo

J(x): Juega en el Manchester United

m: Lionel Messi

x J(x) sería verdadera para Cristiano Ronaldo, pero J(m) sería falsa porque Messi no juega en el Manchester United. De este modo, se demuestra que las frases no son lógicamente equivalentes.

Otra pregunta: ¿cómo de grandes o pequeños debo hacer mis dominios cuando intente hacer un contramodelo? Por ejemplo, ¿debería ser una lista de jugadores de la Premier League (Kevin De Bruyne, Cristiano Ronaldo, etc.) o debería ser un dominio más amplio como "Dominio: Jugadores de la Premier League". ¿Hay alguna manera más fácil y menos confusa?

Answer 1

Dominio: Lionel Messi, Cristiano Ronaldo

J(x): Juega en el Manchester United

m: Lionel Messi

x J(x) sería cierta para Cristiano Ronaldo

Menos confuso: $x J(x)$ es cierto, no sólo para Ronaldo, sino para todo el dominio, incluido Messi. Por otra parte, $J(x)$ es cierto sólo para Ronaldo.

Otra pregunta: ¿cómo de grandes o pequeños debo hacer mis dominios cuando un modelo de contador? Por ejemplo, ¿debería ser una lista de jugadores de primera división (Kevin De Bruyne, Cristiano Ronaldo, etc.) o debería ser un dominio más amplio como "Dominio: Jugadores de la Premier League".

No creo que esto importe. Alternativamente, me gusta la sugerencia aritmética de Mauro más arriba, y aquí hay otra: que el dominio del discurso sea $\{m,7\}$ y definir $J(x)$ tal que $J(x)$ es verdadera si y sólo si $x=7.$