Condensador con una placa conectada a tierra

Question

Hay dos placas conductoras colocadas frente a frente, con las mismas dimensiones. [ Ver imagen ] La placa derecha tiene una carga $Q$ y la placa izquierda está conectada a tierra. ¿Cuál será la distribución de cargas en equilibrio?

Esta no es una pregunta de deberes, la he creado por mi cuenta.

Empecé a resolver de la siguiente manera :

Sea la distribución final de la carga $x, y , -y, Q+y$ empezando por la superficie izquierda de la placa izquierda

Ahora sólo puedo encontrar diferencia de potencial entre las dos placas. Que se encuentra a ser:

$$V_r - V_l = \frac{(x+y-Q)d}{A\epsilon_o} $$

¿No sé cómo proceder? ¿Podemos tomar $V_l = 0$ ¿a causa de la conexión a tierra? Aún así hay dos variables $x,y$ . Por favor, ayúdame a encontrar la distribución de la carga.

Answer 1

Sólo mi suposición. Se trata de un problema de condensador no estándar y no tiene una solución sencilla. Está relacionado con la capacitancia entre un objeto de carga única y la tierra.

Supongamos que tenemos una única esfera de metal sólido S cargada +ve Q. Las cargas aparecen sólo como cargas superficiales. El condensador tiene ahora S cargado +Q y tierra -Q. Algunos electrones de la tierra pueden considerarse como la "carga" del lado de tierra en el condensador. La capacitancia de S aumenta con la altura desde la tierra ya que se requiere trabajo para mover S más arriba.

Su placa de tierra puede considerarse simplemente una extensión de la tierra y estará a potencial 0. Podemos suponer que la densidad de carga superficial de las superficies interiores de las placas es la habitual ±σ y que el campo eléctrico es el uniforme E dentro de las placas; Ed= V y donde V = diferencia de potencial V - 0. Pero V depende de la altura de las placas sobre la superficie terrestre, por lo que E y, por tanto, σ no pueden resolverse fácilmente.

Habrá líneas de campo desde la superficie exterior de Q bajando a la tierra desde la derecha y también líneas subiendo y dando vueltas hacia las otras placas. Los patrones de líneas de campo E de tu configuración no tienen una solución fácil.