Solución a $\int x \sqrt[]{1-x^4}dx$

Question

Acabo de terminar mi examen de cálculo y estaba atascado en tratar de integrar esta integral en particular $\int x \sqrt[]{1-x^4}dx$

Pregunté a varias personas después del examen y nadie supo resolverlo. ¿Hay algo que esté pasando por alto?

Answer 1

Pista1: Cambio variable: $$y = x^2$$ $$ dy = 2xdx $$

Pista2: Integral $$\int\sqrt{1-y^2}dy$$

es conocida (es decir, debe estar en tablas integrales, como en este enlace o libros de texto).

Answer 2

SUGERENCIA:

Establecer $x^2=\sin\theta\implies0\le\theta\le\dfrac\pi2$

et $2x\ dx=?$

Answer 3

Sustituir $t = x^2$ deberías obtener

$$\frac{1}{2} \int \sqrt{1-t^2} \,dt$$

Puedes cogerlo desde aquí.