Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GreekAndCoptic.js

2 votos

Determinar el núcleo y la imagen de un homomorfismo

Sea F:Z20Z20 definido por F(x)=14x . Demostrar que F es un homomorfismo, determinar el núcleo de F y la imagen F(Z20) .

Apenas entiendo los conceptos y es el primer problema que manejo de esta magnitud. Sólo quiero un paso a paso de lo que está sucediendo. Estoy teniendo problemas en este tema y supongo que este es un ejercicio de nivel fácil para aprenderlo y luego analizarlo y digerirlo. Cualquier ayuda seria genial.

3voto

Leo Mito Puntos 26

Para demostrar que es un homomorfismo de grupo en (Z20,+) debe demostrar que F conserva la operación de suma, es decir F(x+y)=F(x)+F(y) lo que es cierto porque el anillo Z20 tiene la propiedad distributiva.

El núcleo de F es Ker(F):={xZ20F(x)0} es decir, cada número entero x tal que 20 divide 14x que son todos múltiplos de 10 (el ideal ¯10) porque 2014x107x10x dado que el gcd(10,7)=1 .

Para la imagen, utilice algunos de los teoremas clásicos de isomorfismo y obtendrá Im(F)Z20/Ker(F)=Z20/¯10Z/2010/20Z10 .

Deberías comprobar los llamados primer y tercer teoremas de isomorfismo para grupos para ver por qué son utilizables aquí.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X