El producto de $2Z$ suele aproximarse al valor de $m_\mathrm{a}$ de átomos que comprenden relativamente pocos protones. Mientras que el producto de $2.5Z$ suele aproximarse al valor de $m_\mathrm{a}$ de átomos que comprenden relativamente muchos protones. El producto de $((2+2.5)/2)Z$ suele aproximarse al valor de $m_\mathrm{a}$ de átomos que comprenden un número moderado de protones.
¿Qué función del $Z$ produce un valor que se aproxima al máximo al $m_\mathrm{a}$ que corresponde a $Z$ ?
La respuesta corta es que se puede encontrar un ajuste de ley de potencia ( $1.61Z^{1.1}$ ) con un error medio bajo.
Nunca había pensado mucho en ello, pero después de descargar el Pesos atómicos IUPAC decidí hacer un ajuste de curvas.
Aquí hay un ajuste lineal entre el número atómico y la masa atómica: 
Como usted dice, el ajuste no es muy bueno para los pequeños $Z$ pero el ajuste general no es malo: el error medio absoluto (MAE) es $2.821 \:\mathrm{u}$ y tomados en su conjunto, los datos son sorprendentemente lineal. (Bueno, sorprendente para mí.)
Así que pensé en una cuadrático requiriendo que el intercepto sea 0,0 para garantizar el mejor ajuste para valores pequeños. $Z$ :
Se ve mejor, ¿verdad? Ciertamente el ajuste es mucho mejor para los elementos de primera y segunda fila, pero el MAE sólo se reduce a $2.749 \:\mathrm{u}$ .
Así que pasé a un ajuste cúbico, de nuevo requiriendo 0,0 para los interceptos:
¡Ajá, ahora sí! Obtenemos las sutiles no linealidades, y el MAE se reduce a $1.36 \:\mathrm{u}$ .
Gracias al comentario de Nicolau más abajo, he realizado un ajuste de ley de potencias.
Así que eso da un ajuste de ley de potencia con MAE de $0.01 \:\mathrm{u}$ y una función bastante fácil de recordar:
$m_a \approx 1.61Z^{1.1}$
Masa atómica en función del número atómico:
(Número atómico)^2/162 + 2*número atómico = masa atómica
Es igual que la respuesta anterior, salvo que el término final es 2x
La ecuación para los primeros 16 elementos es obviamente sólo 2x.
X^2/162 es necesario para el resto de los elementos.
El torio tiene 90 protones, por lo que 90^2/162+2*90 = 50+180=230.
La ecuación se rompe después del torio (140 neutrones)
Después del torio se añaden 4 neutrones halo por cada 3 protones.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Uranium_atom.svg
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