Comprobar si existe límite y su valor

Question

Cómo comprobar si existe este límite: $$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}{ \frac{x^4y^4}{(x^2 + y^4)^3}}$$

¿Puedo convertirlo en forma polar? $$\frac{r^8 (\cos^4 (\theta)\sin^4(\theta)}{r^6 (\cos^6 (\theta) + r^6 \sin^{12} (\theta))} = \frac{r^2}{\cos^6(\theta) + 0} = 0$$

Answer 1

El límite no existe. Si nos acercamos por cualquiera de los dos $x=0$ o $y=0$ obtenemos un límite de cero, si nos acercamos a lo largo de $x=t^2$ , $y=t$ obtenemos un límite de $\frac{1}{8}$ .

Answer 2

Considere $x(t)=t^2$ , $y(t)=t$ para que la fracción se comporte como $t \to 0$ como una constante distinta de cero.