familia de vectores linealmente dependientes.

Question

Puede alguien ayudarme a resolver esta pregunta por favor :

Establecer, por inducción, que : $ \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{ 0,1 \} \ \forall v_1 , \dots , v_n \in \mathbb{R}^n $ linealmente independientes :

$ \mathcal{B}_{C_n^2} = \{ (v_1 - v_2) , (v_1 - v_3) , \ \dots \ , (v_1 - v_n) , ( v_2 - v_3 ) , ( v_2 - v_4 ) , \ \dots \ , (v_2 - v_n) , \ \dots \ , ( v_{n-1} - v_n ) \} $

es una familia de vectores linealmente dependientes de $ \mathbb{R}^n $ .

Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Elige una suma telescópica y añade el término de corrección: $(v_1-v_2)+(v_2-v_3)+\cdots+(v_{n-1}-v_n)-(v_1-v_n)=0$