Estoy terminando un trabajo sobre semicatas (de Mitchell) (bueno, no exactamente, pero digámoslo así por simplificar), y como ejemplo motivador me gustaría mencionar en algún momento que los morfismos mónicos/épicos del semicata de espacios reales/complejos normados y operadores (lineales) compactos entre ellos (con los obvios mapas origen y destino y la igualmente obvia composición) son exactamente los que se espera obtener. Así que mi pregunta es
¿Hay algo en la literatura que tome el punto de vista de los semicatos en el estudio de los operadores compactos, de forma que pueda citarlo (al menos para comparar)?
Siéntase libre de extender la misma pregunta a otros objetos de interés en el análisis funcional, tales como espacios reales/complejos normados y operadores lineales (estrictamente) contractivos o espacios (topológicos) punteados y mapas de base compactamente soportados. No espero nada parecido a Helemskii Conferencias y ejercicios sobre análisis funcional pero por otro lado me parece un poco sorprendente que nadie haya intentado ya seguir esta línea de pensamiento, y argumentar que la razón de esta "laguna" puede deberse a que "los semicats no son realmente más generales que los gatos", ya que "existe una forma functorial de convertirlos en una categoría", no es más que otra instancia del principio de explosión.
Añadido más tarde. [1] En términos generales, una semicategoría es una categoría no necesariamente unitaria. Por si sirve de algo, y hasta donde yo sé, la noción fue introducida por primera vez por B. Mitchell en El dominio de Isbell, TAMS, Vol. 167 (1972), 319-331. [2] Las flechas mónicas y épicas en un semicat se definen de la misma manera que las flechas mónicas y épicas en las categorías. [3] Si es necesario (aunque no lo creo): Por un operador compacto entre $\mathcal K$ -módulos anormales, donde $\mathcal K = (\mathbb K, |\cdot|)$ es una norma rng (aquí, sólo un rng dotado de un valor absoluto), me refiero a un triple $f: \mathcal M_1 \to \mathcal M_2$ para lo cual $\mathcal M_i = (\mathbb M_i, \|\cdot\|_i)$ es un módulo normado (izquierdo) sobre $\mathcal K$ y $f: \mathbb M_1 \to \mathbb M_2$ es un homomorfismo de (izquierda) $\mathbb K$ -tales que la imagen de cualquier subconjunto acotado de $\mathcal M_1$ en $f$ es relativamente compacto en $\mathcal M_2$ .
