Demostrando que $ 13 | 145^6 + 1$

Question

Se me pide que demuestre que $ 13 $ divide $145^6 + 1$ utilizando la congruencia. Todavía soy nuevo en el tema y por lo tanto algunos otros mensajes que mencionan el uso del pequeño teorema de Fermat realmente no ayudan o no se aplican (todavía) a esta pregunta. ¿Algún consejo sobre por dónde empezar?

Lo que he probado hasta ahora es $145 \equiv 2 \mod{13} \implies 145^6 \equiv 2^6 \mod{13}$ pero no estoy seguro de a dónde ir desde aquí.

Answer 1

\begin{equation*} \begin{aligned} 145 \equiv 2 \mod{13} &\implies 145^6 \equiv 2^6 \mod{13} \\ &\implies 145^6 \equiv 64 \mod{13} \\ &\implies 145^6 \equiv 12 \mod{13} \\ &\implies 145^6+1 \equiv 0 \mod{13}. \end{aligned} \end{equation*}