Hay muchos grupos compactos (Hausdorff), mientras que todo campo compacto es finito. ¿Qué ocurre con los anillos? ¿Existe un teorema de clasificación para los anillos compactos? Si se toma un límite cofiltrado de anillos finitos, se obtiene un anillo compacto; por ejemplo, el $p$ -enteros radicales $\mathbb{Z}_p$ se obtienen como límite de $$ \cdots \twoheadrightarrow \mathbb{Z}/p^{n+1}\mathbb{Z} \twoheadrightarrow \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\twoheadrightarrow \cdots \twoheadrightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\twoheadrightarrow 0. $$ ¿Puede obtenerse todo anillo compacto como límite cofiltrado de anillos finitos?
Para un contraejemplo, bastaría con un anillo compacto que no esté totalmente desconectado. En el otro sentido, demostrar que tal anillo tiene que ser totalmente desconectado no bastaría a priori : Mostraría el aditivo grupo es profinito, pero no que el anillo sea un límite cofiltrado de anillos .
Observación: Por "compacto" entiendo sistemáticamente "Hausdorff compacto".
