Sea $g_1 = x_1+x_2+x_3+x_4$ , $g_2 = x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2$ , $g_3= x_1x_2+x_3x_4$ , $g_4 = x_1x_3+x_2x_4$ , $g_5 = x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3$ . Quiero construir un polinomio $s(y_1,\cdots,y_5)$ tal que $s(g_1,\cdots,g_5) = x_1 \cdots x_4$ . ¿Alguien tiene una idea de cómo hacerlo?
Lo que he hecho hasta ahora: $s_1 = y_1$ , $s_2=1/2(y_1^2-y_2)$ , $s_3 = 1/6 y_1^3-1/2y_1 y_2+1/3y_5$ Esto da los tres polinomios simétricos elementales al introducir $g_i$ para $y_i$ en $s_j$ . ¿Cómo proceder ahora?
