¿Es cierto que una integral Ito es gaussiana si y sólo si el integrando es determinista?

Question

Es bien sabido que si $f$ es determinista e Ito integrable, entonces $\int_0^t f(s) dB(s)$ es gaussiano. ¿Es cierto lo contrario? Si $\int_0^t f(s) dB(s)$ es gaussiano, entonces es $f$ ¿determinista?

Answer 1

No. Por el criterio de Lévy, $$ W(t) = \int_0^t \operatorname{sign} B(s) dB(s) $$ es un proceso de Wiener estándar.