Matemáticas y autodidactismo

Question

Las matemáticas no suelen ser consideradas (por los matemáticos) un deporte en solitario; al contrario, a menudo se considera crucial cierta interacción matemática con otras personas. Los cursos son la principal fuente de interacción matemática del estudiante. Incluso un curso lento, o un curso que cubra material que uno ya conoce hasta cierto punto, puede ser muy estimulante. Sin embargo, suele haber algunos meses al año en los que las matemáticas se ralentizan socialmente; en verano, por ejemplo, uno puede no asistir a ningún curso. En este caso, uno puede verse reducido a aprender solo, con libros.

En general, se reconoce que aprender de la gente es mucho más fácil que aprender de los libros. Se ha dicho que Grothendieck nunca leyó un libro de matemáticas, sino que se limitó a aprender de los demás (lo cual no deja de ser una exageración). Pero cuando no se presenta la oportunidad de hacer/aprender matemáticas con/de otros, ¿qué se puede hacer para maximizar la propia eficiencia? ¿Qué proceso de aprendizaje facilita la interacción social?

Comparta sus técnicas personales de autoaprendizaje.

Answer 1

Realmente no estoy de acuerdo con lo de "aprender de la gente es mucho más fácil que aprender de los libros". Cada uno tiene su propia opinión sobre las cosas que aprende o ha aprendido. Creo que, al menos para mí, la mejor manera de aprender es primero a través de los libros, para hacer preguntas y formar mi opinión, y luego discutir con la gente, ya sea en persona oa través de MSN, blogs o algunas otras maneras. seguro, uno siempre puede obtener una impresión acerca de algo que no sabe nada hablando con expertos, pero no creo que uno realmente puede esperar que otros expliquen en detalle y aprender mucho de eso si su conocimiento básico está vacío.

Answer 2

Creo que existe un importante complejo relacionado con la investigación matemática que podría denominarse autodidactismo-contrarianismo (A-C), pero no está tan claro dónde se encuentra la línea divisoria entre ambas partes.

Sabemos (a grandes rasgos) que algunos avances importantes se producen cuando un programa de investigación grande y bastante público alcanza su madurez y hay una recompensa. Otros, sin embargo, proceden de un pensamiento en gran medida independiente desarrollado hasta cierto punto de forma aislada. Suele ser "contradictorio" pensar que un problema difícil puede resolverse con las herramientas existentes cuando la opinión general es que no. Sería "autodidacta" basar esa opinión en el conocimiento de algunas partes más oscuras de la literatura. En cualquier caso, hay una obstinación que desafía las expectativas convencionales.

Dicho esto, mi propia experiencia y lo que sé de la de otros sugiere que lo más eficaz es una mezcla de estos elementos de mentalidad independiente con lo que podría llamarse la corriente dominante y los elementos de apoyo social.

Answer 3

No estoy de acuerdo en que siempre sea más fácil aprender de la gente que de los libros. Yo aprendí por mi cuenta muchas matemáticas sin instrucción antes de la universidad. Creo que en algunos casos interactuar con la gente es útil porque es más fácil que vean los errores que cometes. Pero eso se puede hacer a través de Internet. Creo que para algunas personas la interacción social puede ser necesaria para aprender. La situación ideal de aprendizaje puede variar de una persona a otra.

Answer 4

No sé si esto cuenta como corrección, pero en Pursuing Stacks Grothendieck menciona haber leído el libro de Quillen sobre categorías modelo y pudo corregir un error que cometió leyendo un artículo sobre estructuras modelo en la categoría de categorías.