Matemáticas y autodidactismo

Question

Las matemáticas no suelen ser consideradas (por los matemáticos) un deporte en solitario; al contrario, a menudo se considera crucial cierta interacción matemática con otras personas. Los cursos son la principal fuente de interacción matemática del estudiante. Incluso un curso lento, o un curso que cubra material que uno ya conoce hasta cierto punto, puede ser muy estimulante. Sin embargo, suele haber algunos meses al año en los que las matemáticas se ralentizan socialmente; en verano, por ejemplo, uno puede no asistir a ningún curso. En este caso, uno puede verse reducido a aprender solo, con libros.

En general, se reconoce que aprender de la gente es mucho más fácil que aprender de los libros. Se ha dicho que Grothendieck nunca leyó un libro de matemáticas, sino que se limitó a aprender de los demás (lo cual no deja de ser una exageración). Pero cuando no se presenta la oportunidad de hacer/aprender matemáticas con/de otros, ¿qué se puede hacer para maximizar la propia eficiencia? ¿Qué proceso de aprendizaje facilita la interacción social?

Comparta sus técnicas personales de autoaprendizaje.

Answer 1

Creo que la distinción crucial aquí no es entre libros y personas (al fin y al cabo, los libros los escriben personas) o entre contacto físico y contacto electrónico, sino entre sin interacción y interacción . En mi opinión, el beneficio crucial que aporta la interacción es la posibilidad de que se respondan sus preguntas y se critiquen sus ideas . MathOverflow, por supuesto, demuestra el valor de poder hacer una pregunta concreta y que un experto responda a ella. En un entorno no interactivo, estás limitado a las respuestas que ya se han escrito en alguna parte (además de tu propio ingenio para responder a tus propias preguntas).

También es importante que te critiquen tus propias ideas. Puedes tener una buena idea (¡o una mala!) pero no reconocerla como tal. A menudo, un experto puede ofrecerte una evaluación rápida de tu idea; esto no se consigue sin interacción. (Por supuesto, la evaluación de un experto es un arma de doble filo, porque a veces el experto se equivoca y a lo mejor habrías estado mejor sin la opinión incorrecta). Incluso si tienes una buena idea que reconoces como buena, puedes tener dificultades para articularla adecuadamente hasta que te veas obligado a comunicársela a otra persona y conseguir que la entienda. Algunas personas están dotadas por naturaleza para expresar sus ideas de forma clara y lógica, pero la mayoría necesita que le enseñen habilidades comunicativas de forma interactiva. Y hasta los mejores matemáticos se benefician del ejercicio de enseñar a otros lo que saben (¡o creen saber!). El proceso de explicar algo a otra persona es de gran valor para aclarar la propia comprensión.

Por último, en cuanto a mejorar su eficacia si tiene un acceso limitado a la interacción, yo intentaría Escriba, de la forma más sucinta posible, las preguntas e ideas sobre las que desea recibir comentarios. Así podrás enviar de forma eficaz un lote de preguntas e ideas y recibir comentarios en un lote.

Answer 2

Las matemáticas no suelen considerarse (por los matemáticos) un deporte en solitario

Estoy de acuerdo y en desacuerdo con esta afirmación. Siento que cuando estoy haciendo matemáticas, entonces tiendo a trabajar mejor solo. Pero si me perdona la frase un poco vaga, hacer matemáticas en realidad es sólo una parte de hacer matemáticas. Para ser un poco más claro, cuando intento demostrar, idear o aprender algo, prefiero hacerlo solo y trabajar a mi ritmo. Pero cuando intento averiguar qué hay que demostrar, o qué condiciones debe cumplir lo nuevo, o cómo encaja lo que acabo de aprender con el resto de las matemáticas, o qué aprender a continuación, entonces necesito interactuar con los demás.

El nLab está concebido para resolver las dificultades que entraña este proceso. Cuando trabajo en el nLab, lo hago solo (y, por tanto, a mi ritmo) y en grupo. Me gusta pensar que es como trabajar en una biblioteca: la mayor parte del tiempo, uno puede trabajar a su propio ritmo, pero hay mucha gente cerca trabajando también y eso ayuda. Estar rodeado de otras personas que trabajan duro me anima a trabajar duro también, y hay expertos cerca por si me quedo atascado o quiero una opinión sobre algo. Como es un lugar para actual investigación en lugar de investigación recién terminada (también conocida como arXiv) o investigación obsoleta (también conocida como MathSciNet), entonces, si veo algo interesante, lo más probable es que la persona que lo escribió siga trabajando en ello y esté interesada en debatirlo. Y los demás saben que lo que escribo es lo que estoy pensando en ese momento, así que es mucho más probable que digan: "Veo que estás pensando en ". X ¿has pensado en cómo se relaciona con Y ?".

Answer 3

No tengo ni idea de qué proceso de aprendizaje facilita la interacción social, pero puedo darte al menos un ejemplo muy tonto de lo que se consigue cuando se aprende algo de una persona con más experiencia en el tema en cuestión. Todo el mundo ha visto alguna vez las expresiones básicas para el máximo y el mínimo de dos números reales dados $a, b \in \mathbb{R}$ , digamos $max(a, b) = \dfrac{a + b + |a - b|}{2}$ y $min(a, b) = \dfrac{a + b - |a - b|}{2}$ . Siempre me había resultado difícil recordar las fórmulas. Pues bien, en un momento dado me di cuenta de que ambas fórmulas son completamente obvias si piensas que, por ejemplo, si quieres obtener $max(a, b)$ entonces basta con pisar primero el punto medio entre $a, b$ que es $\dfrac{a + b}{2}$ y luego sólo tienes que "caminar" desde allí la mitad de la distancia entre $a, b$ que es $\dfrac{|a - b|}{2}$ y de forma similar para el $min(a, b)$ .

Así que en algún momento se presentó la oportunidad de que un amigo mío necesitara utilizar una de estas fórmulas y me dijo: "Ah, pero no me acuerdo exactamente de cómo eran". Así que le expliqué lo que acababa de decir y me dijo que nunca le habían parecido así y que ahora estaba seguro de que no las olvidaría.

Mi punto es que esto es exactamente lo que puedes obtener de un experto o de alguien que ya ha pensado en lo que estás aprendiendo en ese momento, la experiencia práctica y la visión que tienen es lo más valioso de esta interacción social a la que te refieres, puede darte las ideas necesarias que tal vez no obtengas leyendo un libro. Normalmente obtendrás más de esto que de lo que obtienes de un libro o un artículo. Obviamente todo se complementa con la otra parte así que por supuesto no puedes esperar "ser como Grothendieck" y aprender todo directamente de otras personas y tendrás que empezar a sacar las matemáticas de libros, papers, wikipedia, etc. En cierto modo pienso en esto como una ayuda para conectar las ideas que obtengo de la lectura de un libro.

Answer 4

"Aprender de la gente es mucho más fácil que aprender de los libros": Lo dudo, mis experiencias fueron mixtas. Sólo aprendí mucho de una conferencia, porque los conceptos cuya reputación de extrema dificultad me había inhibido de leer sobre ellos se discutieron de una manera muy agradable y relajada. Pero, por lo general, los contenidos de las conferencias se tratan en libros o artículos que se pueden leer más rápidamente. La comunicación personal depende de la personalidad de los participantes, que en algunos casos puede estar distorsionada por la envidia profesional y el egoísmo; algunas personas simplemente no pueden admitir que no lo saben todo. Algunas reflexiones sobre el aprendizaje, etc: 1 , 2 .

Answer 5

Me siento atraído por los Graduate Texts in Mathematics de Springer y compro demasiados. Luego los guardo en casa para cogerlos y leerlos cuando tengo ocasión. Básicamente, me sirven para completar la información básica que no tengo o que no recuerdo (soy profesor de ciencias de la computación con una licenciatura oxidada en matemáticas). Si encuentro un tema que me interesa especialmente, lo busco utilizando http://arxiv.org/ y el viejo google. Esto es más o menos mi enfoque prospectivo a aprender cosas nuevas. También tengo un enfoque regresivo que consiste en encontrar un artículo que me atraiga y luego tratar de completar los conocimientos retrospectivos necesarios para entenderlo. Por supuesto, sin hacer los ejercicios ni aplicar lo que leo, mi nivel de comprensión no es todo lo profundo que podría ser.