Encontrar un percentil con fórmulas

Question

Tengo diez valores ordenados : 2,3,5,6,8,10,12,15,18,20. El ejercicio pide el percentil 60. He utilizado la fórmula del percentil para obtener el "valor c" (posición en el conjunto de datos) $c=\frac{n.p}{100}$ y obtengo 6 como valor c, luego busco la sexta posición en mi conjunto de datos y la sumo con el "valor c+1", luego dividiendo el resultado por 2 obtengo 11 como valor que corresponde al percentil 60.

El problema real es que cuando intento invertir la "cosa", utilizando la fórmula $\frac{(number of values below X) + 0.5}{(total number of values)}*100$ y utilizando "valor c = 6" como valor X en esta fórmula no puedo obtener el percentil 60, en su lugar obtengo el percentil 55, eso me está volviendo loco, incluso si utilizo el 7 como valor c sigo sin poder obtener el percentil 60

Answer 1

Diferentes textos y paquetes de software tienen una variedad de fórmulas para los percentiles. Las diferencias pueden ser bastante notables para conjuntos de datos pequeños como el suyo, pero no lo son tanto para conjuntos de datos grandes.

A grandes rasgos, se trata de ordenar los datos e intentar encontrar un punto de división. (que no tiene por qué ser uno de los valores de los datos) que tenga alrededor del 60% de los datos por debajo de y alrededor del 40% por encima. Esto funciona bien si el tamaño de la muestra es divisible por $10$ y sin corbatas. Si no, hay que hacer concesiones. Y no hay acuerdo general sobre los compromisos.

En el software estadístico R, se pueden especificar diferentes reglas. La regla "por defecto (en vigor sin hacer peticiones especiales) da los siguientes resultados para sus datos.

x = c(2,3,5,6,8,10,12,15,18,20)
quantile(x, .60)
##   60% 
##  10.8 

Pero para tus datos, cualquier número entre 10 y 12 estaría bien.