Ejemplos de útil, intuitivo e interesante de la mano saludando

Question

Me parece que algunos de la mano saludando (por que me refiero a algunos de los argumentos que se pretende dar alguna forma de la intuición sobre el problema, incluso en los gastos de completar el rigor [y no mnemotécnicos para los estudiantes de secundaria o totalmente falsa oversimplistic cortina de humo]) puede ser muy útil a veces para obtener alguna información sobre un problema.

Por ejemplo, en el Levi's Matemáticos Mecánico hay muchos inteligentes ejemplos de problemas en los que algunos intuición física (aunque no perfectamente riguroso) puede ayudar a producir algún resultado e incluso convertido en un argumento formal.

Así que, me gustaría recibir una "larga lista" de "útil" (y, posiblemente, más o menos sofisticados), perspicaz y muy interesante, la heurística y la mano saludando argumentos (que también se puede incluir alguna referencia a los principios físicos por ejemplo, véase esto)

Answer 1

Respuestas por Christian Blatter a menudo contienen Un poco de Física. Este es un maravilloso ejemplo:

• Cómo encontrar esta desigualdad $\max{\left(\min{\left(|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-e|,|e-a|\right)}\right)}$

Una parábola es la trayectoria de $\,\vec{r}\,$ de una partícula con la posición inicial $\vec{s}$ , la velocidad inicial $\,\vec{v}\,$ y una aceleración constante $\,\vec{a}$ . Esto nos lleva a la representación $\,\vec{r}(t) = \vec{s} + \vec{v}\, t + \vec{a}\, t^2$ , como ha sido empleado en:

• Probar que para cada una de las dos parábolas, existe una transformación de uno a otro
• Lo que está mal con este método para una gira y se desplaza parábola?

La siguiente respuesta es inspirada en la física - ¿qué es la "delgadez" - y de la física / mecánica de los cuerpos sólidos - Momentos de inercia. Con respecto a la última, cualquier "slim" o "grasa" - 2-D cuerpo puede ser pensado como una elipse (de inercia). A continuación, hay una maravillosa relación entre la física, la física y las matemáticas de la Steiner elipses :

• Cómo la grasa es un triángulo?

Realmente no podía distinguir entre la física y la intuición de un argumento matemático en este lugar:

• La prueba de la extrínseca, intrínseca de la transformación de rotación

Answer 2

Yo uso el siguiente en mi clase de cálculo para encontrar los límites de los diversos cocientes cuando la variable de enfoque de cero. Ellos son:

$\begin{eqnarray}(BIG + small)^r &=& BIG^r + r\ BIG^{r-1} small + \cdots\\ \sin(small) &=& small + \cdots\\ \cos(small) &=& 1 - {1 \over 2}small^2 + \cdots\\ \tan(small) &=& small + \cdots\\ e^{small} &=& 1 + small + \cdots\\ \ln(1+small) = &=& small + \cdots \end{eqnarray}$

Answer 3

La teoría del Big Bang -, pero tenemos una buena explicación para muchos de los observables, por ejemplo, la constante de Hubble.

La gravitación en general, ya que no sabemos fundamentalmente cómo funciona. Tenemos buenos modelos para explicar lo que sucede debido a la gravedad, sin embargo, por ejemplo, la Relatividad General.

La Mente - Nos dicen que nuestras percepciones son manejados por las redes neuronales. Sabemos cómo la función de las neuronas, fisiológica o electroquímicamente, pero no entendemos cómo el cerebro produce la conciencia.

La economía de Un intento de describir el comportamiento del grupo asumiendo que uno puede saber el promedio de la conducta individual, por ejemplo.

Química cuántica - los estudiantes de Pregrado pueden resolver el átomo de Hidrógeno para explicar los espectros, sin embargo, es más difícil de resolver otras estructuras atómicas. Para resolver estructuras moleculares requiere hacer supuestos simplificadores y aproximaciones, y es a menudo necesario a la fuerza bruta calcular los resultados. Pero! Usted puede obtener información útil. Hay bastante simple mano saludando argumentos utilizados para entender las propiedades de los orbitales moleculares en el anillo aromático de las estructuras.