He encontrado varias fuentes que afirman que existe una dualidad suavidad-decadencia entre una función y su transformada de Fourier. Pero la mayoría parecen dar resultados sobre cómo la suavidad de una función conduce a un decaimiento más rápido en la transformada de Fourier. Me interesan más los resultados sobre cómo la suavidad de una transformada de Fourier conduce a un decaimiento más rápido en la transformada de Fourier.
En particular, me gustaría saber: Dada una función acotada $f \in L^{2}(\mathbb{R})$ con transformada de fourier $\hat{f}$ integrable y continua, ¿tengo que $f$ es integrable?
