¿Podemos expandir los números de la izquierda para producir números irracionales?

Question

He visto ejemplos de números irracionales que se expanden por la derecha, después del punto decimal:

Por ejemplo $\pi = 3.14159265...$

¿Pero podemos ampliar los números en el lado izquierdo también?

Por ejemplo, es $82757395734548...5473987349857348.0$ con dígitos biyectivos a $\mathbb{N}$ ¿un número?

Sintácticamente, ¿un elemento de un monoide libre cuyo conjunto de generadores es la base decimal representa un número irracional o cualquier número en base decimal? ¿Dónde puedo encontrar más información sobre estos números?

Answer 1

Le sugiero que investigue números p-ádicos que es la forma más conocida de dar sentido a los "números anotados con una infinidad de dígitos a la izquierda". Pero no es exactamente lo que estás proponiendo aquí.

Su idea sobre los monoides es una pista falsa, me temo. El monoide libre sólo contiene finito palabras, que en este contexto codifican los enteros finitos ordinarios.

Y fíjate que "3,14159265..." no es realmente sintaxis . La expansión decimal real de $\pi$ es un objeto infinito que no se puede escribir en su totalidad, por lo que "3,14159265..." es sólo un indicio evocador de lo real o una aproximación práctica.

Answer 2

Lo que se encuentra se llama $p$ - el número de la adicción.

http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number