Estoy intentando estudiar para un examen y me he encontrado con un problema que implica una onda plana electromagnética con un campo eléctrico y una constante de propagación proporcionados, pero a pesar de plantear la solución correctamente no consigo entender cómo simplificar la constante de propagación compleja con la información proporcionada.
Pregunta y solución :
Una onda electromagnética plana con una frecuencia angular de $\omega=4.518 \times 10^{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ se propaga en el $+z$ a través de un medio conductor. El medio se caracteriza por $\sigma=0.2 \mathrm{~S} / \mathrm{m}, \varepsilon=\varepsilon_{0}=8.8534 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}$ y $\mu=\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$ . El campo eléctrico asociado se representa en forma fasorial como: $$ \vec{E}=E_{x 0} e^{-\gamma z} \hat{x} $$ donde $\gamma$ es la constante de propagación dada por: $$ \gamma=j \omega \sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}} \sqrt{1-\frac{j \sigma}{\omega \varepsilon_{0}}} $$ El valor de $z$ (en metros) para la que la magnitud del campo eléctrico es $0.01 E_{x 0}$ está muy cerca:
A. $\quad 0.00273$
B. $\quad 0.0289$
C. $\quad 0.0297$
D. $\quad 0.1259$Utilizando las ecuaciones del enunciado del artículo: $$ \begin{array}{l} \frac{1 \angle 90^{\circ}}{2.998 \times 10^{8}} \times 4.518 \times 10^{10} \sqrt{1-j 0.5}=159.3 \angle 76.72^{\circ}=36.59+j 155 \\ e^{-36.59 z}=0.01 \\ z=\frac{\ln (0.01)}{-36.59}=0.1259 \end{array} $$
Esencialmente mi problema viene con los pasos intermedios primero y segundo - entiendo sustituir los tres términos con los valores proporcionados y simplificar el tercer término a $$(1-0.5j)^{0.5}$$ , pero lo que no entiendo es por qué la solución tiene un fasor en el primer paso en lugar de un término j complejo, y por qué el $$2.998\cdot10^8$$ está en el denominador del primer término.
Además, no entiendo por qué este fasor mixto + número complejo se puede representar en un paso equivalente como un fasor en el siguiente paso, a menos que la solución proporcionada se esté saltando una tonelada de información
De ahí entiendo la conversión a un número complejo a partir de un fasor, luego establecer la intensidad de campo deseada a la intensidad de campo eléctrico con la constante de propagación calculada, luego simplificar por la magnitud de la distancia al campo para obtener la intensidad deseada - principalmente me estoy liando con cómo se hace la simplificación como se indica en la solución en la primera línea.
