Suma de $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(n-1)! +n!}$

Question

Tengo que calcular la naturaleza de esta serie, y si converge, la suma de la misma. Simplemente no puedo encontrar la manera adecuada de llegar a la forma parcial, desde donde puedo simplificar las partes. He intentado escribir $(n+1)!+n!$ como $(n-1)!(1+n)$ pero tampoco funcionó.

$$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(n-1)!+n!}$$

Answer 1

Ya casi está. Observe que

$$\frac 1{(n-1)!+n!} = \frac 1{(n-1)!(n+1)} = \frac n{(n+1)!} = \frac {n+1}{(n+1)!} - \frac 1{(n+1)!} = \frac1{n!} - \frac1{(n+1)!}$$

¿Ves cómo se telescopia?