Trazar gráfico con maple o matlab

Question

He intentado utilizar maple y matlab para trazar esta pregunta, pero parece ser incapaz de trazar, me gustaría preguntar si hay alguna idea sobre el trazado de esta pregunta utilizando maple o matlab?

Answer 1

Aquí está Maple. Observe que (aunque la suma converge en $t=0$ ) parece haber dificultades numéricas cuando $t$ está muy cerca de $0$ así que empecé en $t=0.01$ .

u:= Sum((1+(-1)^n)/(n*Pi)*sin(n*Pi*x)*exp(-n^2*Pi^2*t),n=1..infinity) +x+1:
plot3d(u,x=0..1,t=0.01..0.2);

EDITAR: $u(x,0)$ debe ser una función escalonada: esencialmente $3/2 + \lfloor x \rfloor$ ( $x+1$ cuando $x$ es exactamente un número entero, pero lo ignoraré). Así que aquí está una imagen mejor.

U:= proc(x,t) if t = 0 then 3/2 + floor(x)
  else Sum((1+(-1)^n)/(n*Pi)*sin(n*Pi*x)*exp(-n^2*Pi^2*t),n=1..infinity) +x+1 fi 
 end proc;
plot3d(U,-0.5 .. 1.5,0.. 0.2);

Answer 2

Aquí tienes una solución MATLAB.

px = 2000;
pt = 1000;
niter = 100;
u = zeros(px,pt);
x = linspace(0,2,px);
t = linspace(0,1,pt);

for p = 1:px
  for q = 1:pt
    v = 0;
    for n = 2:2:niter
      v = v + 2/(n*pi) * sin(n*pi*x(p)) * exp(-n.^2*pi^2*t(q));
    end
    u(p,q) = v + x(p) + 1;
  end
end

[X,T] = meshgrid(t,x);

mesh(X,T,u)

Otra solución, basada en MATLAB simbólico,

syms x t n

u = symsum((1+(-1)^n)/(n*sym(pi)) * sin(n*sym(pi)*x) * exp(-n^2*sym(pi)^2*t),n,1,500) + x + 1;

fsurf(u,[0,0.2,0,2])
xlabel('t')
ylabel('x')

produce este gráfico

Answer 3

Obtuve este gráfico con Mathematica en unos segundos...

La parcela es para $t \in [0,1]$ y $x\in [0,2]$ .

En matlab supongo que se puede empezar construyendo una matriz con los valores de la función en una rejilla determinada. Cada valor de función se calcula mediante una suma finita (la exponencial hace que la serie converja bastante rápido). Esa matriz se puede utilizar para obtener el gráfico de superficie.