¿Es una cuasipartícula un estado propio del Hamiltoniano?

Question

La descripción de las cuasipartículas parece ser de dos tipos: Completamente cualitativa, donde simplemente se dice que diferentes (cuasi)partículas interactúan para "formar" una cuasipartícula, o cuantitativa, pero indirectamente a través de la caracterización de, por ejemplo, la masa efectiva de los electrones que interactúan, o a través de la asociación con picos en las funciones espectrales.

Esto hace que mi comprensión actual de la definición matemática de una cuasipartícula sea bastante insatisfactoria. Sin embargo, la caracterización mediante picos en las funciones espectrales me hace preguntarme: ¿Es una cuasipartícula simplemente un estado propio de un Hamiltoniano (complicado, de muchos cuerpos)?

Lo digo en el siguiente sentido: Si $|\psi_m\rangle$ y $|\psi_n\rangle$ son estados propios de $H$ entonces es una cuasipartícula simplemente la excitación creada por el operador $a^{\dagger} = |\psi_m\rangle \langle \psi_n|$ (para $m,n$ )? Si no es así, ¿cuál es la relación entre ambas?

Answer 1

En algunos contextos sí y en otros no.

Cuando hablamos de cuasipartículas como correspondientes a picos en la función espectral de una partícula, la anchura del pico nos indica el tiempo de vida de la cuasipartícula $\tau$ . El mero hecho de que estemos hablando de un tiempo de vida finito significa que no se trata de un estado propio energético (que, por supuesto, sería un estado estacionario).

---

Sin embargo, a veces utilizamos el término "cuasipartícula" para describir estados de excitación exactos de un Hamiltoniano de muchos cuerpos de campo medio. Un hamiltoniano de este tipo podría ser $$ H_{MF} = \sum_k \psi_k^\dagger \mathcal{H}_k \psi_k + \text{const.}$$ donde $\psi_k$ es un vector de operadores de creación/aniquilación $c_k^\dagger/c_k$ para real electrones y $\mathcal{H}_k$ es una matriz. Mediante una transformación canónica (unitaria o de Bogoliubov) de nuestros operadores, podemos obtener la forma diagonal $$ H_{MF} = \sum_kE_k\gamma_k^\dagger \gamma_k +E_0 $$ donde los nuevos operadores $\gamma_k^\dagger/\gamma$ son combinaciones lineales de los operadores reales de electrones $c_k^\dagger/c_k$ . Dado que la transformación es canónica, estos nuevos operadores se comportan igual que los originales $c_k^\dagger/c_k$ por lo que pueden interpretarse como creación/destrucción de algo. A esta cosa la llamamos cuasipartícula. Y efectivamente, a partir del Hamiltoniano diagonal anterior, vemos que estas cuasipartículas se comportan como partículas libres con dispersión $E_k$ y la energía del estado básico $E_0$ .