Juego de lanzamiento de monedas con stop-loss

Question

Juegas 100 rondas de un juego de lanzar monedas en el que ganas \$2 for a head and lose \$ 1 por una cola en cada ronda. Como los lanzamientos de moneda son independientes, la ganancia esperada es de 50 $.

Ahora, suponga que juega como máximo 100 rondas de este juego como antes, pero esta vez se detiene antes si acumula \$50 de pérdidas. ¿Cómo cambia esto las ganancias esperadas?

Ingenuamente, uno podría pensar que este "stop-loss" reduce las pérdidas, lo que conduce a mayores ganancias esperadas en comparación con el primer juego, pero esto no tiene en cuenta los escenarios en los que posteriormente nos recuperamos de las pérdidas: por ejemplo, el stop-loss desecha el escenario rentable en el que lanzamos 50 colas seguidas de 50 caras que terminan con ganancias positivas de 50 $.

Answer 1

La respuesta práctica es que casi nada. La posibilidad de acumular $\$ 50$ en pérdidas es casi cero, así que la regla raramente cambia el juego.

Las ganancias esperadas disminuirán. Como su expectativa es positiva en cada tirada, querrá seguir jugando. Cualquier cosa que reduzca el número esperado de juegos reducirá su expectativa. En caso de que pierda la primera $50$ ahora se detendrá y tendrá una pérdida de $\$ 50 $. If you kept playing, your expectation would be $ - \$25$ al final, una mejora. El hecho de que en este caso sigas perdiendo no importa; lo que importa es que estás mejor que $-\$ 50 $. The calculation of the reduction would be the $ \suma_{n=50}^{99} $(probability that you hit $ - \$50$ por primera vez en flip $n$ )(pérdida de expectativas en las jugadas restantes $=\frac 12(100-n)$ )