Composición de homomorfismos de anillo

Question

Tengo tres anillos $A,B,C$ y homomorfismos de anillo $f: A \rightarrow B$ y $g: B \rightarrow C$ que son ambas suryectivas. ¿Es cierto que $C$ es isomorfo a $$ A / (\ker(f), \ker(g)) ? $$ En caso afirmativo, ¿cómo puedo demostrarlo? Gracias.

Answer 1

Bueno, no es del todo cierto. $\ker(g)$ no es un subconjunto de $A$ por lo que no se puede tomar el cociente. El anillo $C$ será isomorfo a $A/\ker(g\circ f)$ .

Answer 2

Bueno, no puede ser ya que $\ker(g)$ es un ideal en $B$ pero no en $A$ .

Pista: ¿Cuál es el núcleo de $g\circ f$ ?