Condensador de filtrado de tensión de rizado

Question

Soy un autodidacta de secundaria que intenta entender cómo funcionan los condensadores de filtrado. He buscado y leído múltiples sitios web tratando de entender cómo funciona el filtrado. En el punto en el que estoy, he entendido que el condensador de filtrado, por ejemplo colocado después de un puente de diodos como en la figura de abajo, puede "enderezar" el movimiento oscilatorio de la tensión, convirtiendo así eficazmente la corriente de CA a aproximadamente CC. El concepto que hay detrás parece un poco oscuro todavía.

La mejor explicación que he conseguido encontrar no incluye el puente de diodos. Más bien explica cómo funciona el condensador de filtrado utilizando un solo diodo ( esta es la fuente ). Según el vídeo que he incluido, el condensador y la resistencia de carga se comportan como un circuito RC en el rasgo descendente de la gráfica V-t, pero ¿y en el caso de un puente de diodos? ¿Es análogo?

Además, buscando en internet me he topado con la siguiente fórmula utilizada para calcular la capacidad del filtro C para una tensión de rizado determinada:

$$C = {I \over {2 f V_\text{ripple}}}$$

( este es uno de los sitios de los que he leído ). No me gusta que me den sólo una fórmula sin ninguna explicación o derivación, y no consigo averiguar de dónde sale esta ecuación por mi cuenta, ¿alguien puede ayudarme?

Answer 1

He incluido una especie de instantánea para que puedas ver mejor lo que está ocurriendo:

En el diagrama principal, he ampliado un rectángulo y lo he colocado a la derecha para que puedas ver con más detalle el área importante que hay que tener en cuenta.

Lo anterior se generó utilizando Spice y un $100\:\mu\text{F}$ condensador de filtro, pero utilizando dos cargas diferentes: un $1\:\text{k}\Omega$ (carga pesada -- curva verde clara) y un $10\:\text{k}\Omega$ (carga ligera -- curva verde oscura.)

La curva azul oscuro más fina es la salida de tensión del puente rectificador de onda completa, bajo carga. Observarás que el pico de esta curva azul oscuro es inferior al de la curva roja (la onda sinusoidal de la fuente de alimentación de CA) en unas dos gotas de diodo (en el peor de los casos, con su corriente máxima).

Si se comparan de cerca las curvas verde claro y verde oscuro, se puede observar que la parte decreciente de la curva verde claro es realmente una curva y no una línea recta, mientras que la parte decreciente de la curva verde oscuro es prácticamente una línea recta. Ambas son el resultado de una curva de decaimiento RC. Lo que ocurre es que el periodo de RC de la curva verde oscuro es 10 veces más largo, más lejano en el tiempo, y la parte inicial de una curva de decaimiento es bastante recta. El periodo de tiempo RC de la curva verde claro es lo suficientemente corto como para que puedas ver un mayor porcentaje de su curva de decaimiento.

Los diodos participar cuando la curva azul oscuro se cruza con las curvas verdes decrecientes. Evidentemente, esto ocurre antes en el caso verde claro (carga más pesada) que en el caso verde oscuro (carga mucho más ligera).

He colocado unas líneas verticales del color apropiado para mostrarte dónde empiezan a conducir los diodos y dónde dejan de hacerlo. Observa que los diodos conducen durante más tiempo con la carga más pesada que con la más ligera.

Has preguntado por la ondulación. Bueno, esto es justo lo que se ve ahí. Las curvas verde claro y verde oscuro dejan de subir (mientras los diodos conducen y cargan el condensador) aproximadamente justo en el pico de tensión de la red de CA. Pero si te fijas bien, verás que no stop conduciendo exactamente en el mismo ángulo. Casi. Pero definitivamente iniciar conduciendo en ángulos muy diferentes. Obviamente, la carga más pesada conduce su curva hacia abajo más rápido y por lo tanto hay más ondulación.

Si lo único que se desea es una ecuación muy sencilla que relacione el rizado, bastaría con ignorar la amplitud del ángulo de conducción y suponer que es cero en todos los casos. En efecto, esto dice que los diodos cargan "instantáneamente" el condensador. Esto no es cierto. Pero facilita el desarrollo de una fórmula. También supondría una línea recta similar a la curva verde oscuro (y no tan similar a la curva verde claro.) De nuevo, una simplificación.

Con todo esto en la mano, puedes hacer algunas estimaciones. En primer lugar, puedes ver que la curva azul oscuro está al doble de la frecuencia de red. Así que hay una $2\,f$ pasando aquí. Además, tenemos la ecuación para un condensador bajo supuestos lineales, que dice que $I_\text{C}=C\cdot\frac{\Delta\,V_\text{C}}{\Delta \,t}$ . Si piensas en ello, entonces sabes que $\Delta \,t$ debe estar relacionado con $2\,f$ y, de hecho, será $\Delta \,t=\frac1{2\,f}$ . Además, por definición casi, debe ser que la ondulación en sí es sólo $\Delta\,V_\text{C}$ . La única pregunta que queda es sobre $I_\text{C}$ . En realidad, se trata de la corriente de carga. O, al menos, su corriente de carga media.

Así que, juntando todos esos factores, uno se da cuenta de que..:

$$\Delta\,V_\text{C}=\frac{I_\text{LOAD}}{2f\,C}$$

Pero, por supuesto, no está bien. Hemos supuesto que todo el periodo se pasa descargando el condensador en la carga, lo que significa que predeciremos un rizado mayor del que sería real.

Para cargas ligeras, donde el ángulo de conducción de los diodos es realmente minúsculo y donde la tensión de salida se mantiene muy cerca de la tensión de pico (después de contabilizar las dos caídas de los diodos en el pico de corriente), no es una mala estimación. Y la corriente de carga es muy fácil de calcular a partir de la resistencia de carga en este caso.

Pero para cargas pesadas, la parte de descarga real del ciclo es significativamente menor que la supuesta anteriormente, por lo que la línea azul oscuro la alcanzará antes de que pueda hundirse aún más (como se predijo anteriormente).

Si quisieras mejorar la ecuación, un primer paso sería calcular el ángulo de conducción, de alguna manera, y utilizarlo. Dado que esto es sólo un primer paso, seguiríamos asumiendo una curva de decaimiento en línea recta. Pero mira a ver dónde se cruza.

Veamos la misma imagen anterior, pero con algo añadido:

He elegido un ciclo posterior para decorar. Fíjese en las dos líneas negras rectas que se entrecruzan y en la gran flecha que señala la intersección de ambas. La pendiente descendente es la tensión en el condensador. He supuesto una línea recta. En este caso la carga se trata para tener una media de $55\frac13\:\text{mA}$ utilizando un $100\:\mu\text{F}$ condensador. (La corriente tuve que estimarla a partir de la pendiente de la línea que utilicé en el programa de gráficos). La línea ascendente es sólo una suposición para no tener que utilizar funciones senoidales. Decidí suponer que el seno es en realidad una onda triangular. Se acerca bastante y hace que las matemáticas sean menos difíciles.

Deberías intentar resolver la ecuación resultante por tu cuenta (puede que añada el desarrollo aquí más adelante.) Pero la estimación resultante es ahora (y necesitamos una estimación para la tensión de pico menos las dos caídas de los diodos, que llamaré $V_\text{PB}\approx 10.3\:\text{V}$ para el pico después del puente):

$$\Delta\,V_\text{C}=\frac{2\,V_\text{PB}\,I_\text{LOAD}}{4f\,C\,V_\text{PB}+I_\text{LOAD}}$$

Utilizando la ecuación anterior, encontraríamos $\Delta\,V_\text{C}=\frac{55\frac13\:\text{mA}}{2\,\cdot\,50\:\text{Hz}\,\cdot\,100\:\mu\text{F}}\approx 5.5\:\text{V}$ . Pero con la nueva ecuación, encontraríamos $\Delta\,V_\text{C}=\frac{2\,\cdot\,10.3\:\text{V}\,\cdot\,55\frac13\:\text{mA}}{4\,\cdot\,50\:\text{Hz}\,\cdot\,100\:\mu\text{F}\,\cdot\,10.3\:\text{V}+55\frac13\:\text{mA}}\approx 4.4\:\text{V}$ . Que es menos, como se predijo. Y más cercano a lo que se encontraría en la práctica.

La ondulación real en un caso así sería aún menor. Pero para averiguarlo tendríamos que empezar a utilizar curvas más precisas (la sinusoidal, por ejemplo, en lugar de una suposición de onda triangular.) Y las ecuaciones empeoran, entonces.

Los propios diodos también varían en su caída de tensión, frente a la corriente que circula por ellos. Y son dispositivos muy no lineales (exponenciales/logarítmicos).

Creo que puedes ver por qué calcular la ondulación demasiado de cerca no se hace mucho. La ecuación más sencilla proporciona un número demasiado grande. Pero eso significa que limita la ondulación, así que sabes que no será peor que eso. Si está trabajando con cargas pesadas que pueden tolerar mucha magnitud de rizado, entonces el paso adicional anterior en la ecuación puede tener sentido. Pero más allá de eso casi seguro que se utilizaría un simulador. Y no conozco a muchos que se molestarían en ir tan lejos como yo ya lo hice utilizando una suposición de onda triangular. La mayoría de las fuentes de alimentación están diseñadas para un rizado menor y la simple ecuación es suficiente. En amplificadores de audio de potencia (algunos de ellos, de todos modos) pueden tolerar mucho más rizado y que mayo puede ser útil utilizar una ecuación de estimación un poco más precisa durante los primeros pasos del diseño. Pero no hay muchos casos que puedan aceptar un rizado alto. Así que casi no hay necesidad (desde una perspectiva de diseño) de molestarse con otra cosa que no sea el enfoque más simple.

Answer 2

Para una aproximación de primer orden, se supone que el condensador se carga durante una pequeña fracción del ciclo, y se descarga durante casi todo el tiempo.

Ecuación de la tapa:

$i = C \frac{dv}{dt}$

Si la corriente es constante, y $\Delta v$ es Vripple:

$I = C \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Para un rectificador de onda completa:

$\Delta t = \frac{1}{2f}$

Combinar ecuaciones y resolver:

$C = \frac{I}{2fVripple}$

Hay ecuaciones más precisas que tienen en cuenta el tiempo de carga.

Answer 3

"el condensador de filtrado... después de un puente de diodos puede... convertir eficazmente la corriente de CA a aproximadamente CC".

El puente rectificador toma una tensión alterna y emite una especie de onda continua pulsante, como se muestra a continuación .

El condensador que se utiliza para suavizar la tensión es como una batería recargable de corta duración.

Cuando los diodos del puente rectificador emiten una tensión superior a la del condensador, fluye una corriente desde ellos y el condensador se carga. Cuando la tensión de salida del puente cae, los diodos no conducen por lo que no descargan el condensador. Esto no tiene en cuenta la carga, que drenará corriente del condensador regularmente cargado y hará que caiga la tensión.

La elección del tamaño del condensador y de la corriente suministrada a través del puente rectificador para una corriente de carga conocida conduce a una tensión de ondulación conocida a través del condensador. El rizado se debe al vaciado continuo y posterior carga del condensador.

Answer 4

Considera la constante de tiempo característica de un circuito RC:

$$\tau = RC$$

donde $R$ es la resistencia de la carga conectada a la salida. Su valor debe ser superior al periodo del rizado (los picos a la salida de la tensión rectificada+filtrada). Por lo tanto, en términos de frecuencia, tenemos (para mayor claridad):

$$RC >> \dfrac{1}{f}$$

En un rectificador de onda completa, la frecuencia será el doble de la de la señal de entrada y, por tanto, aparecerá después un factor de 2.

La tensión de rizado $V_{ripple}$ y la corriente absorbida por la carga $I_{load}$ puede asociarse, según la Ley de Ohms como efecto de la resistencia de carga $R_{load}$

$$R_{load} = \dfrac{V_{ripple}}{I_{load}}$$

introduciendo esto en la última ecuación y resolviendo para $C$ tenemos

$$C = \dfrac{I_{oad}}{2fV_{ripple}}$$

Por último, debe tener en cuenta la resistencia serie equivalente ( ESR ) también puede desempeñar un papel importante en los niveles de rizado, principalmente en el filtrado de alta frecuencia, ya que esta resistencia intrínseca es visto por la carga y puede crear un circuito paralelo con ella, aumentando el rizado. Esta es la razón por la que se utilizan condensadores especiales de baja ESR en fuentes de alimentación conmutadas, como Tántalo para reducir la amplitud de la ondulación de salida.

Answer 5

Los condensadores filtrantes tienen exactamente las mismas reglas que cualquier otro condensador, simplemente se llama condensador filtrante porque actúa como un simple filtro. De hecho, un condensador utilizado después de un puente rectificador se denomina a veces condensador de reserva (posible analogía con una torre de agua).

Un diodo es un dispositivo que idealmente conduce la corriente en una dirección sólo cuando la tensión del ánodo es superior a la del cátodo. Por tanto, actúa como una válvula que permite cargar rápidamente la tensión del condensador siguiendo la forma de onda de entrada hasta el pico de tensión sinusoidal.

Cuando la onda sinusoidal empieza a caer, el diodo ya no se enciende, por lo que el condensador que estaba totalmente cargado empieza a liberar la carga a una carga, por lo que la tensión cae lentamente.

La fórmula por la que preguntas no es un modelo exacto de lo que ocurre en una tapa de filtro de puente completo, sino una buena aproximación de primer orden, una regla empírica. Se puede derivar de las siguientes ecuaciones para cargas y capacitancias:

Q = I * T
Q = C * U

Y como T es el periodo de los picos, se producen dos veces por frecuencia sinusoidal en un rectificador de puente completo,

T = 1/(2*f)

Combinándolos, se obtiene

C = (I * T) / U = I / ( 2*f*U)