¿Cuál es la fórmula para un intervalo de confianza de la media en teoría normal?

Question

Un psicólogo está recopilando datos sobre el tiempo que se tarda en aprender una determinada tarea. En $55$ sujetos adultos seleccionados aleatoriamente, la media muestral es $10.5$ minutos y la desviación típica de la muestra es $3.25$ minutos. Construya un $99\%$ intervalo de confianza para el tiempo medio requerido por todos los adultos para aprender la tarea.

a. Qué fórmula utilizar.
b. Introduce todos los valores.

Creo que debería utilizar un $t$ -fórmula de prueba que sería $(\bar x- \mu_0 )/(s/\sqrt n)$ por lo que al introducir los valores sería $(10.5-?)/(3.25/\sqrt{55})$ . ¿Qué es el $\mu_0$ ¿valor? ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

(Dado que esta pregunta es tan antigua, sospecho que es seguro dar una respuesta).

Creo que estás a mitad de camino. A menudo podríamos utilizar un $t$ -prueba en una situación como ésta, pero una intervalo de confianza no es exactamente lo mismo que un prueba . Dado que la media y la DE se estiman a partir de los datos, es necesario tener en cuenta este hecho. Así, utilizaremos la $t$ -distribución para formar el intervalo de confianza. La fórmula general sería:
$$ \bar x \pm t_{(1-\frac{\alpha}{2}\!,\ df)}\ \frac{s}{\sqrt{N}} $$ La clave para utilizar esta fórmula es encontrar el $t$ -valor. En primer lugar, necesitamos obtener el df-it es $N-1=54$ . A continuación buscamos el cuantil que corresponde al $99.5^{\rm th}$ percentil de ese $t$ -distribución en un $t$ -tabla . Me parece que el valor $2.67$ . Por lo tanto, $$ 10.5 \pm 2.67\ \frac{3.25}{\sqrt{55}} = 10.5 \pm 1.17 \Rightarrow (9.33,\ 11.67) $$

Answer 2

Empecemos diciendo que puede utilizar esta herramienta para comprobar si su respuesta es correcta o no.

Debería obtener un intervalo de confianza de $\pm 1.13$ .

Dicho esto, la fórmula correcta a utilizar es:

$$\bar x \pm z \frac{s}{\sqrt n}$$

Donde el $\bar x$ es su media, el $z$ es una constante, $s$ es la desviación típica y $n$ es el tamaño de la muestra. En $z$ varía en función del intervalo de confianza que se intente calcular. En su caso, porque el 99%, $z$ es igual a $2.58$ .

Introduce todos los números en la ecuación y obtendrás 1.130633169350857 que redondeado le da la $\pm 1.13$ Ya lo he mencionado antes. Y eso es todo.