Esquí alpino

Question

El otro día, de vacaciones esquiando, estuvimos discutiendo sobre si un adulto tiene ventaja de peso sobre un niño al esquiar cuesta abajo.

Estaba afirmando que la gravedad es una constante independientemente del peso del objeto. Estaba afirmando que el peso no afecta a la velocidad del esquiador. Todavía recuerdo el experimento de la escuela primaria donde dejamos caer objetos del mismo tamaño de diferente materia en el vacío. Espuma de poliestireno y bola de hierro del mismo tamaño y ambos cayeron por igual.

Es cierto que la velocidad máxima del esquiador viene determinada por su resistencia al aire (y a la nieve/esquí) y que los objetos más pesados tienen mayor persistencia, lo que hace que se desplacen más fácilmente a través del medio resistivo. Pero en comparación con un niño, un adulto tendría más resistencia debido a su mayor tamaño. superficie así que supongo que esto de alguna manera se equilibra.

Básicamente estaba afirmando que el peso no importa en absoluto pero que otros factores son mucho más importantes cuando se trata de la velocidad del esquiador como: la rigidez del esquí (la fuerza del peso se distribuye mucho mejor sobre toda la superficie del esquí que con esquís más blandos) y la suavidad de la superficie de deslizamiento del esquí y especialmente la posición del esquiador (para reducir la resistencia tanto como sea posible).

También me confundí un poco cuando empecé a pensar en los vectores de fuerza, donde un mayor peso da lugar a vectores más largos que resultan en un tirón de movimiento más fuerte.

Pregunta

Si nos aproximamos, ¿se puede decir que un niño puede esquiar tan rápido como un adulto? ¿O que un adulto más delgado esquiaría más rápido que su compañero de la misma altura que tiene sobrepeso debido a una mayor superficie de resistencia? ¿O su peso beneficia su velocidad?

¿Cuál es la respuesta correcta?

Answer 1

Podemos hacer una primera aproximación a esta situación considerando un objeto que se desliza por una pendiente con rozamiento y resistencia del aire.

$\vec{F} = m\vec{a}$

Utilizando un sistema de coordenadas alineado con la pendiente (+x es hacia arriba de la pendiente), podemos sumar las fuerzas para satisfacer la segunda ley de Newton.

En la dirección x: $D + S = mg\sin{\theta}$ donde $D$ es el arrastre, $S$ es la fricción superficial, y $\theta$ es el ángulo de inclinación.

En la dirección y: $N = mg\cos{\theta}$ donde $N$ es la fuerza normal.

Supongamos:

$D = \frac{1}{2}\rho V^2AC_D$

$S = \mu N$

Dónde $\rho$ es la densidad del aire, $V$ es la velocidad del esquiador, $\mu$ es el coeficiente de fricción, $A$ es el área frontal de los esquiadores, y $C_D$ es el coeficiente de resistencia.

Ahora podemos resolver $V$ :

$V = \sqrt{\frac{2mg\left(\sin{\theta} - \mu\cos{\theta}\right)}{\rho C_D A}}$

Basándose en esto, para el mismo $A$ y $C_D$ el esquiador más pesado va más rápido. Si el área frontal de un esquiador es proporcional a $(mg)^{\frac{2}{3}}$ (suponiendo esquiador esférico), entonces $V \propto (mg)^{\frac{1}{6}}$ .

Answer 2

OSE está en el buen camino, pero hay una parte adicional del rompecabezas que mucha gente ignora y que fue ignorada anteriormente. Cuando esquías o patinas no estás esquiando sobre nieve, sino sobre una capa muy fina de agua que se crea a partir de la presión causada por tu peso sobre la nieve. Recuerda, el agua es menos densa que el hielo y la presión empuja la nieve hacia su forma más densa. El agua tiene un coeficiente de fricción mucho menor que la nieve o el hielo, por lo que cuanto más rápido se crea bajo el esquí, menor es la fuerza de fricción.

Esto explica varias cosas. En primer lugar, por qué las pistas de esquí se vuelven más heladas a medida que avanza el día: más esquiadores provocan más derretimiento y recongelación en finas capas de hielo en lugar de nieve esponjosa. En segundo lugar, explica por qué es casi imposible esquiar en un día muy frío porque hace demasiado frío para derretir la nieve bajo los esquís. En tercer lugar, esta es la razón por la que se encera el esquí: la cera y el agua tienen uno de los coeficientes de adherencia más bajos, por lo que se necesita menos fuerza para despegar el esquí de la fina capa de agua que, de otro modo, podría actuar como una gran ventosa. Por último, explica por qué existe una longitud óptima para el peso de los esquiadores de descenso, ya que cuanto más distribuyen su peso, más difícil es derretir la nieve. Cuanto más pesado eres, más fácil es derretir la nieve bajo el esquí y mayor es la parte inferior del esquí que está dominada por el menor coeficiente de fricción entre el agua y la cera.

En cuanto a la otra parte del problema, se explica mejor como velocidad terminal detenida controlada por la relación entre masa y superficie. Dicho fácilmente, la superficie se calcula como metros al cuadrado, mientras que la masa se basa en el volumen o metros al cubo. Al aumentar una dimensión, la masa aumenta exponencialmente con respecto a la superficie, por lo que cualquier ligero aumento de la masa compensa con creces el aumento de la superficie. Hay una cita célebre de Haldane sobre este dilema: "Para el ratón y cualquier animal más pequeño no representa prácticamente ningún peligro. Se puede dejar caer a un ratón por un pozo de mina de mil metros y, al llegar al fondo, recibe una ligera sacudida y se aleja, siempre que el suelo sea bastante blando. Una rata muere, un hombre se rompe, un caballo salpica". Así que... cuanto más grande eres, más salpicas.