integral sobre el dominio $1_{(x+y≥100)}$

Question

El problema es:

Computa: $\frac {1}{40^2}\int_{40}^{80}\int_{40}^{80} (100-x)1_{(x+y100)}dxdy$

mi intento:

$$=\frac {1}{40^2}\int_{40}^{80}\int_{100-x}^{80} (100-x) dydx = \frac {1}{40^2}\int_{40}^{80}(100-x)(x-20)dx = 36.67$$ Pero, la solución reclama: $$\frac {1}{40^2}\int_{40}^{80}\int_{40}^{80} (100-x)1_{(x+y100)}dxdy = 33.33$$

¿En qué me equivoco? ¿Hay alguna parte que esté cortando?

Si además pudieras enseñarme todos los pasos, sería genial.

Answer 1

Espero que esto ayude. Deberías dividirlo en dos partes.

La imagen de la izquierda es la región deseada. La imagen de la derecha muestra la región que está integrando.