Número de maneras de tener luces de distancias iguales en una calle

Question

La ciudad quiere tener farolas a lo largo de una calle que es $64$ yardas de largo. Si las farolas van a estar separadas a distancias iguales que sean números enteros de metros, ¿de cuántas formas diferentes puede hacerlo la ciudad?

¿Puede alguien aclararnos luces en esta pregunta (sin juego de palabras)? He dividido 64 yardas por $1$ à $64$ y los números enteros de la división son $1$ patio, $2$ yardas, $4$ yardas, $8$ yardas, $16$ yardas, $32$ yardas y $64$ yardas. ¿Existe una forma más rápida de hacer esto para cualquier número $n$ de yardas, es decir, ¿una fórmula quizás?

Muchas gracias por su ayuda.

Answer 1

La pregunta es cuántos factores $64$ tienen

$$64=2^6$$

Por lo tanto, los factores son $2^0, 2^1, \ldots, 2^6$ . Existen $7$ factores.

En general consideraré la factorización en primos del número $n$ .

$$n = \prod_{i=1}^q p_i^{m_i}$$

y el número de factores sería $\prod_{i=1}^q (m_i + 1)$