En la teoría de la Probabilidad, simplemente podemos utilizar el poder conjunto de la base del espacio muestral como el espacio para el evento. ¿Por qué ir a los altos conceptos de conjuntos de Borel, $\sigma$-álgebra y medir?
Es sólo un ejemplo de la generalización o la dirección de algún defecto en el uso de los conjuntos de poder?
Gracias de antemano :)
Si usted se considera uniforme de probabilidad en un sinnúmero de espacio, por ejemplo, la unidad de intervalo de $[0,1]$, entonces, evidentemente, la probabilidad debe ser invariante bajo traslaciones (es decir, la probabilidad de estar en el subinterval $[a,b]$ es lo mismo que estar en el subinterval $[a+r,b+r]$).
Resulta que bajo el común de los axiomas de las matemáticas (que incluyen el axioma de elección) no se ajusta a la que no podemos asignar probabilidades y exigir que la probabilidad es countably aditivo.
Esta es la razón por la que trabajamos con $\sigma$-álgebras, y el Borel es muy adecuado porque es generado por los subintervalos.
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