¿Masa de energía potencial de gravedad?

Question

Supongamos un sistema en el que sólo hay dos bolas de hierro macizo de 1 kg flotando en el espacio. Las dos bolas se tocan, por lo que la energía potencial gravitatoria entre ellas es 0. Ahora las separo 1000 m, ahora la energía potencial gravitatoria entre ellas es $\int_{2r}^{2r+1000} \frac{G}{x^2} dx$ que es aproximadamente $1.07 \times 10^{-9}$ J (considerando un radio derivado de la densidad del hierro puro). Según la teoría de Einstein $M = \dfrac{E}{c^2}$ la masa añadida al sistema, que originalmente era de 2 kg, es de $1.19 \times 10^{-17}$ kg, que no estoy seguro de que pudiera detectarse en absoluto. Pero el hecho es que teníamos un sistema, le añadimos energía y su masa aumentó.

Si en lugar de bolas de hierro macizo, tenemos estrellas parecidas al sol (misma masa y radio), y en lugar de 2, tenemos 90 mil millones, y la distancia media entre cada dos es de $1.28 \times 10^{21}$ m (como en una galaxia espiral de 150 kly de radio), y por último (y lo más importante, ya que la mayor parte de la energía potencial gravitatoria se obtiene en la proximidad) suponemos que el radio de dos de las estrellas, si se fusionan, es de $\sqrt[3]{2}$ mayor que el radio original (es decir, se conserva el volumen), entonces estamos separando 90 mil millones de estrellas entre sí, desde una distancia de 2 baricentros de media esfera (de las estrellas fusionadas) hasta la distancia media de las estrellas en una galaxia espiral, (90 mil millones)² veces.

Utilizando ese sencillo modelo de galaxia, la energía potencial gravitatoria representa el 99,9995 % de la masa total de la galaxia ( mi código python ), se extienden difusamente por ella.

Entonces, la lógica dice que esa masa existe, porque la energía potencial existe en el sistema, y a juzgar por los números, parece muy relevante, pero nunca he oído a nadie hablar de ello. ¿Se tiene en cuenta dicha energía en las estimaciones de la masa total de materia visible en la galaxia? Si no es así, ¿se ha considerado alguna vez como posible explicación de la materia oscura?

Answer 1

Para responder primero a la última pregunta: los físicos conocen muy bien este tipo de argumentos; es el tipo de cosas con las que se criaron y con las que desayunan (o meriendan) todos los días.

Las energías que has calculado son, en efecto, relevantes para la astrofísica, pero están plenamente incorporadas en todos los cálculos, porque forman parte de la física estándar aquí. No obstante, me alegro de que se haya dado cuenta de estas cosas. Fue por este tipo de argumentos energéticos que gente como Chandrasekhar empezó a explorar la posible formación de agujeros negros por el colapso de estrellas. El principal fallo de tu razonamiento es tomar la situación de cercanía como tu "cero" de energía y luego decir que las estrellas tienen masa-energía extra cuando están alejadas. Resulta que lo que realmente ocurre es que las estrellas tienen su energía ordinaria cuando están muy separadas, y menos energía que eso cuando están muy juntas. Es decir, cuando no se mueven a diferente velocidad, sino que simplemente están desplazadas una más cerca de la otra.

Un buen ejemplo: si bajamos un objeto de 1 kg (o 1.000 millones de kg) por una cuerda hacia el horizonte de un agujero negro, cuando llegue al horizonte y lo soltemos, la masa del agujero negro no crecerá porque toda la masa-energía del objeto se habrá acumulado en el extremo superior de la cuerda. Es como si el objeto bajado hubiera perdido toda su masa-energía en este proceso.

Así que, repito, las galaxias tienen su energía ordinaria cuando las estrellas están muy separadas, no cuando las estrellas están muy juntas. Por "energía ordinaria" de una estrella entiendo aproximadamente el número de protones y neutrones que contiene, multiplicado por la masa estándar de un protón, multiplicado por $c^2$ . Por supuesto se cree que la mayor parte de la masa no proviene de bariones sino de una materia desconocida pero gravitatoria llamada materia oscura, como mencionas. Pero sería razonable suponer que los efectos gravitatorios para la materia oscura son similares a los de la materia ordinaria.

Answer 2

No creo que sea la materia oscura lo que estamos buscando. No estoy seguro de que podamos utilizar $m=E/c^2$ como fuente de masa causada por la energía potencial. Pero incluso suponiendo que eso sea posible, la hipótesis sigue teniendo problemas.

1- Cómo se puede explicar la densidad de energía de la materia oscura en el universo primitivo que afecta al CMBR y posteriormente su efecto en las estructuras de las galaxias.

2- ¿Puede su modelo explicar los perfiles de densidad descritos por el perfil Navarro-Frenk-White?

3- El halo de materia oscura suele estar alrededor de las galaxias e incluso se considera que está más lejos que el radio de las galaxias. ¿Cómo puede explicar su modelo estos efectos?

Answer 3

Puede que le hayas añadido energía, pero eso no aumenta necesariamente la masa del sistema. Esa energía equivale a cierta cantidad de masa. Si, por ejemplo, las dos masas separadas aceleran una hacia la otra, la energía potencial se convierte en energía cinética. Cuando están a punto de colisionar, la energía potencial gravitatoria se aproxima a 0, y toda la energía potencial original es ahora cinética. La colisión aumentará la temperatura de la masa combinada. La materia no se creó ni se destruyó necesariamente. La energía y la materia son dos caras de la misma moneda, y no pueden destruirse ni crearse. La materia puede convertirse en energía, y la energía puede convertirse en materia. La energía potencial gravitatoria no es materia nueva. Cuando el potencial gravitatorio disminuye, aumentando la energía cinética, es posible la creación de materia al colisionar, pero esto consume parte de la energía original.