Necesito ayuda para resolver $\;\arcsin(\sqrt3\sin x)=1$

Question

Necesito ayuda para resolver $$\arcsin\left(\sqrt3\sin x\right)=1$$

He probado a sustituir varias x, pero no sé exactamente qué significa encontrar x que se ajuste al arcoseno.

Answer 1

Así, tenemos $\sqrt3\sin x=\sin1\implies\sin x=\dfrac{\sin1}{\sqrt3}$

$$x=n\pi+(-1)^n\arcsin\dfrac{\sin1}{\sqrt3}$$ donde $n$ es cualquier número entero

Answer 2

Si está intentando resolver $x$ :

$$\arcsin\left( \sqrt{3}\sin x\right)=1$$ $$ \sqrt{3}\sin x=\sin 1$$ $$\sin x = \frac{\sin 1}{\sqrt{3}}$$ $$x=\arcsin\left(\frac{\sin 1}{\sqrt{3}}\right) + 2n\pi$$ para cualquier número entero $n$ .

No creo que haya una forma más agradable de hacerlo...

Answer 3

Cuando tenga $x$ en el $\arcsin$ necesita encontrar $\sin$ de toda la ecuación: $$\arcsin(\sqrt3\sin x)=1$$ $$\sin(\arcsin(\sqrt3\sin x))=\sin(1)$$ $$\sqrt3\sin x=\sin1$$ $$\sin x=\dfrac{\sin1}{\sqrt3}$$ $$\sin x=\dfrac{\sqrt3\sin1}{3}$$ Ahora encuentra $\arcsin$ de toda la ecuación para obtener $x$ : $$\arcsin(\sin(x))=\arcsin\left({\dfrac{\sqrt3\sin1}{3}}\right)\cdot(-1)^k+k\pi,k\in\mathbb{Z}$$ $$x=\arcsin\left({\dfrac{\sqrt3\sin1}{3}}\right)\cdot(-1)^k+k\pi$$