¿Por qué las partículas alfa son una forma de radiación tan destacada y no otros tipos de disposición de nucleones?

Question

En muchos libros de texto se dice que la desintegración alfa implica la emisión de partículas alfa, que son muy estable . En efecto, la energía de enlace ( ~28,3 MeV ) es mayor que para $Z$ -isótopos estables vecinos. Pero la energía de enlace es menor que, por ejemplo, ${}^9\mathrm{Be}$ ( ~58,2 MeV ). Mi pregunta es por qué no se expulsan otros compuestos nucleares de los núcleos pesados, por ejemplo ${}^9\mathrm{Be}$ ?

En Factor Gamow $$e^{-\frac{4\pi}{\hbar}\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{v_\alpha}}$$ disminuye exponencialmente en $Z$ así que explica intuitivamente por qué los más bajos $Z$ las partículas harían túneles más a menudo. Específicamente, explicaría por qué veríamos ${}^9\mathrm{Be}$ emisión ${e^{-2}}\simeq 0.14$ veces más a menudo que ${}^4\mathrm{He}$ emisión. Además, las partículas necesitan formarse en el núcleo antes de la emisión; pero con una energía de enlace similar por nucleón (~7,08 MeV para ${}^4\mathrm{He}$ frente a 6,47 MeV para ${}^9\mathrm{Be}$ ) y una mayor energía de enlace total para el ${}^9\mathrm{Be}$ núcleo, esperaría que su formación en el mismo orden de prevalencia que la partícula alfa (según Ohanian, entre 0,1 y 1 partículas alfa están en existencia en cualquier momento en el tiempo).

¿Alguien puede explicarlo? Sería preferible una referencia a un artículo/libro de texto.

EDITAR Lo mismo ocurre con ${}^{16}\mathrm{O}$ que también es un isótopo mágico doble, como señaló "anna v". Para él, el factor Gamow es menor en $e^{-4}\simeq 0.02$ y la emisión debería seguir siendo viable.

Answer 1

Cuando se dice que la tasa de decaimiento depende críticamente de la $Q$ valor, están hablando de desintegraciones alfa comparadas con otras desintegraciones alfa. Cuando se compara la desintegración alfa con la emisión de otros cúmulos pequeños, la dependencia del número atómico $Z_c$ del cúmulo emitido es mucho más prominente. La razón es la siguiente.

En el modelo Gamow de desintegración beta, suponemos que la tasa de desintegración es el producto de tres factores: (1) la probabilidad de preformación del cúmulo; (2) la frecuencia con la que un cúmulo asalta la barrera de Coulomb; y (3) la probabilidad de transmisión a través de la barrera. (Respecto al número 1, no hay que tomarse demasiado en serio a Ohanian cuando dice que este factor es de 0,1 a 1.) En realidad, la existencia literal de cualquier cúmulo rebotando en el interior de un núcleo atómico violaría el principio de exclusión. Todo esto no es más que un modelo).

El factor crítico es la probabilidad de tunelización $P$ que se puede estimar utilizando la aproximación WKB, que es la siguiente $\exp(-\int\ldots)$ donde la integral es sobre la región clásicamente prohibida. La integral depende del valor Q, porque un valor Q más alto reduce la región clásicamente prohibida y reduce el valor del integrando dentro de esa región. Sin embargo, la altura de la barrera de Coulomb es proporcional al producto $Z_cZ_d$ de los números atómicos del cúmulo y del núcleo hijo. Si quieres conocer todos los detalles, puedes buscar en Google la ecuación de Geiger-Nuttall. Pero el resultado resulta ser de la forma $\ln P=a-b$ donde el $Z$ -está dominada por el término $a=(1/\hbar)\sqrt{32Z_cZ_d m_c R ke^2}$ . Para la desintegración alfa del uranio, tenemos $a\approx 74$ . En el ejemplo de Yval, la desintegración por emisión de 9Be básicamente duplica el valor de $a$ lo que reduce la tasa de decaimiento en un factor de $e^{-74}\approx10^{-32}$ .

En la pregunta, Yuval estimó que la emisión de Be sólo debería reducirse en un factor de $e^{-2}$ en relación con la emisión de alfas. Esto fue un error de álgebra. Tenemos una expresión de la forma $e^{-Zu}$ donde $u$ es una constante. Cambiando esta expresión de $e^{-2u}$ a $e^{-4u}$ no sólo reduce su valor en un factor de $e^{-2}$ lo reduce en $e^{-2u}$ que es un factor muy importante.

En realidad, como señala JoeHobbit, el verdadero misterio no es por qué no emitimos cúmulos más grandes, sino por qué no emitimos objetos más ligeros como protones o deuterones. Un protón no tiene que preocuparse por la preformación, y su probabilidad de tunelización sería mucho mayor. Posiblemente esto se deba a la menor $Q$ para la emisión de protones. Esto entra en la ecuación de Geiger-Nuttall porque $b\propto Z_cZ_d/\sqrt{Q}$ . De hecho, la emisión de protones se produce, pero sólo es competitiva para los núcleos extremadamente ricos en protones. También existe la emisión de neutrones, que no implica ninguna barrera de Coulomb; como era de esperar, su vida media es muy corta (del orden de la frecuencia de asalto) cuando está energéticamente permitida.

Answer 2

Para utilizar una imagen del núcleo bastante descerebrada, imaginemos que los nucleones pueden modelarse como un puñado de bolas de billar dando vueltas (no es posible, pero en un momento hablaré de la utilidad de este modelo). Para que se emita un núcleo grande hay que conseguir que todos los nucleones que formarán ese fragmento se muevan más o menos en la misma dirección y con más o menos la misma velocidad (para que el fragmento sea estable por sí mismo).

No es sorprendente que resulte que esto es excesivamente raro si los momentos de los nucleones no están correlacionados para el caso de, digamos, ocho protones y ocho neutrones de modo que a $^{16}\mathrm{O}$ podría emitirse.

Ahora bien, a partir de la teoría y los modelos se sabe que existen fuertes correlaciones en el espacio del momento (lo que no difiere de esa visión de "bola de billar" siempre que sólo nos concentremos en los momentos) para pequeño números de nucleones pero ninguna evidencia de correlaciones de grandes números de nucleones. Por tanto, sacar un alfa es razonablemente probable, pero sacar un fragmento grande es difícil.

Answer 3

Aparentemente lo que estoy sugiriendo se llama desintegración de grupos y puede ocurrir. Según Wikipedia:

Teóricamente, cualquier núcleo con Z > 40 para el que la energía liberada (Q ) es una cantidad positiva, puede ser un emisor de cúmulos. En la práctica las observaciones están severamente restringidas a las limitaciones impuestas por técnicas experimentales disponibles en la actualidad, que requieren un vida media suficientemente corta, $T_c$ < $10^{32}$ s, y un relación de ramificación B > $10^{ −17}$ .

-- fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_decay

Answer 4

Tienes que darte cuenta de que estamos hablando de mecánica cuántica, y no sólo de equilibrar energías. Existen soluciones mecánicas cuánticas del potencial fuerte que unen nucleones (protones y neutrones) que son más estables que otras. En el modelo de carcasa el llamado números mágicos están bien descritas .

Los núcleos que tienen un número de neutrones y un número de protones (atómicos) iguales a uno de los números mágicos se denominan "doblemente mágicos" y son especialmente estables frente a la desintegración. Algunos ejemplos de isótopos de doble magia son el helio-4 (4He), el oxígeno-16 (16O), el calcio-40 (40Ca), el calcio-48 (48Ca), el níquel-48 (48Ni) y el plomo-208 (208Pb).

Los números mágicos se encontraron experimentalmente antes de que el modelo de la cáscara los describiera, por lo que es otro éxito del modelo de la cáscara.

Editar después de los comentarios:

En un núcleo pesado los núcleos se agrupan, como señalas en tu respuesta. No se agrupan como ladrillos de construcción, sino según las reglas de la mecánica cuántica. Sin embargo, para empezar combinación porque entrarán en el cálculo de la probabilidad de desintegración. Hay muchas más combinaciones para el alfa que para el oxígeno. Pero no se trata sólo del problema de la combinación en números, sino también de hacer coincidir los números cuánticos y las masas para que pueda producirse la desintegración, si se permite energéticamente. Es un problema de mecánica cuántica de muchos cuerpos , pero creo que la disminución combinatoria de probabilidades juega un gran papel cualitativo en no encontrar muchas rupturas de núcleos pesados en subconjuntos más pesados que el alfa.

Aquí es un artículo para la agrupación en núcleos ligeros, y uno, de nuevo para alfa , en núcleos pesados. Actualmente es una región activa de investigación en física nuclear.