Transformación proyectiva

Question

Necesito encontrar la función $f$ que satisfaga lo siguiente:

$f((1:1:0))=(0:1:1)$

$f((0:1:1))=(1:0:1)$

$f((1:0:1))=(1:1:0)$

Si lo permito:

$x=(1:1:0)$

$y=(0:1:1)$

$z=(1:0:1)$ ,

entonces obtengo $f(x)=y$ , $f(y)=z$ , $f(z)=s$ .

Así que tiene algo de una propiedad cíclica, donde $f(f(f(x)))=x$ .

Pero no tengo ninguna idea para encontrar la función. ¿Podríamos utilizar una matriz, donde $A^3x=x$ ¿e invertirlo?

Answer 1

$\pmatrix{0 &0 &1 \\ 1&0&0\\0&1&0} $

Puedes resolverlo con sólo mirarlo un minuto. Ver lo que sucede con los elementos comunes ... por ejemplo: $f((1,\textbf{1},0))=(0,1,\textbf{1}) $

$f((0,\textbf{1},1))=(1,0,\textbf{1}) $

y así sucesivamente...