¿Cómo comparar más de dos medias de proporciones?

Question

Mi experimento trata de $60$ sujetos, un tercio de ellos pertenecen al tipo A, $i=1,\dotsc,20$ otro tercio al tipo B, $i=21,\dotsc,40$ y finalmente el tipo C, $i=41,\dotsc, 60$ .

Cada uno de estos $60$ sujetos del estudio tienen un número diferente de unidades observables, $m_i$ , $i=1,\dotsc, 60$ y cada una de estas unidades puede clasificarse en exitosas o no exitosas, $n_i$ es el número de aciertos de $m_i$ . Supongo que esto significa que mi experimento está relacionado de alguna manera con un experimento binomial.

Por lo tanto, estoy trabajando con el número relativo $p_i=n_i/m_i$ . Considero que ésta es mi variable independiente, variable de interés o respuesta de mi experimento.

Entonces puedo promediar las proporciones de sujetos de tipo A promediando las $20$ $p_i$ , $i=1,\dotsc, 20$ , obteniendo $\overline{p}_A$ y de la misma manera puedo obtener $\overline{p}_B$ y $\overline{p}_C$ que yo llamo medias de proporciones o promedios de proporciones.

Quiero comprobar esta hipótesis nula $H_0: \overline{p}_A=\overline{p}_B=\overline{p}_C$ y si se rechaza la hipótesis nula me gustaría realizar algún tipo de pruebas post-hoc.

No soy capaz de encontrar la herramienta estadística correcta que hay que utilizar, ni la hipótesis que hay que comprobar. Agradecería que alguien me aclarara la situación.

Answer 1

¿Está viendo esencialmente si los sujetos del grupo A, del grupo B y del grupo C lanzan cara a una moneda con más frecuencia? En caso afirmativo, ¿cuántas veces lanza la moneda cada sujeto? (Tirar la moneda es cualquier tarea que puede tener éxito o fracasar.) Esto suena como un trabajo para una regresión logística con predictores categóricos, ya que las proporciones a menudo se prueban probando los eventos crudos de éxito/fracaso, no proporciones como 0,7.)

Esto es básicamente ANOVA para un resultado binario. (Desde que publiqué esto como comentario, me enteré de que mi forma favorita de probar esto lleva el nombre de prueba G).

Answer 2

Para probar una hipótesis nula general como $\text{H}_{0}\text{: }p_A = p_B = p_C$ contra la hipótesis alternativa $\text{H}_{\text{A}}\text{: } p_A \ne p_B \text{, or }p_A \ne p_C \text{, or }p_B \ne p_C\text{, or }p_A \ne p_B \ne p_C$ puede utilizar un $\chi^2$ prueba para tablas de contingencia .

Su estadística de prueba para el $2\times 3$ tabla de contingencia, es:

$$\chi^2 = \sum_{\text{i=row, j=col}}^{\text{rows, cols}}\frac{(O_{ij}- E_{ij})^2}{E_{ij}}$$

donde $O_ij$ es el recuentos observados (por ejemplo, recuento de participantes cuyo resultado es $1$ en fila $1$ y cuyo resultado es $0$ en fila $2$ a lo largo de cada columna $A, B\text{, and }C$ y donde $E_{ij}$ es el recuentos previstos en esas mismas filas y columnas, suponiendo que $\text{H}_{0}$ es verdad. Si $\text{H}_{0}$ es verdadero, entonces estas expectativas se obtienen suponiendo que cada uno de los tres grupos tiene la misma proporción positiva ( $1$ ) y negativo ( $0$ ), y estas proporciones se estiman utilizando los totales marginales de cada fila (por ejemplo, recuentos totales con $1$ en los tres grupos, dividido por el total de observaciones en los tres grupos da la probabilidad de $1$ bajo el nulo).

En $p$ para esta prueba es $p = Pr(X^2_{\text{df=2}} > \chi^2)$ donde $\text{df} = (\text{rows} - 1)\times(\text{cols} - 1) = 2$ . Por ejemplo, en R pchisq(x,df,lower.tail=FALSE) donde x es su estadística de prueba, y df tus grados de libertad.

Rechazar $\text{H}_0$ si $p\le \alpha$ .

Si rechazó $\text{H}_0$ Concluye que ha encontrado pruebas de que al menos un grupo fue muestreado a partir de una población con una proporción real diferente de al menos otro grupo en la muestra. $\alpha$ nivel de significación. Si no se rechaza $\text{H}_0$ Concluye que no ha encontrado pruebas de que al menos un grupo haya sido muestreado a partir de una población con una proporción real diferente de al menos otro grupo en la muestra. $\alpha$ nivel de significación. Puede continuar en post hoc $2\times2$ $\chi^2$ pruebas de tablas de contingencia (con ajustes para comparaciones múltiples) si rechaza.

En $G$ estadística en la respuesta de Dave es el mismo procedimiento que esta prueba, pero en su lugar calcula la estadística de la prueba como:

$$G = 2\sum_{\text{i=row, j=col}}^{\text{rows, cols}}O_{ij}\ln\left(\frac{O_{ij}}{E_{ij}}\right)$$

$G$ también se distribuye aproximadamente $\chi^2$ por lo que los pasos restantes son idénticos para la prueba del cociente de probabilidades.

Answer 3

En este caso, puede utilizar la prueba multinomial. Piense que su experimento tiene 4 resultados. Ya ha especificado las unidades de éxito para los resultados $A$ , $B$ y $C$ así que añada una categoría $F$ para cuando hay fracaso para todos los demás resultados. Ahora quiere probar $H_0: \overline{p}_A= p_1$ y $\overline{p}_B = p_2$ y $\overline{p}_C = p_3$ y $\overline{p}_F = p_4$ por lo que puede hacerlo utilizando la prueba de bondad de ajuste multinomial. Sin embargo, tendría que especificar cuáles son $p_1,p_2,p_3$ y $p_4$ son.