Demostrar la desigualdad discreta

Question

Demostrar la siguiente desigualdad para cada natural $n$ : $$(n+1)^{n-1} \leq n^n$$ De hecho no estoy seguro de que sea cierto, pero al menos para $n\leq 4$ es cierto. He probado la inducción, pero sin éxito. Gracias de antemano por la ayuda.

Answer 1

Pista: Para $n > 0$ la desigualdad es equivalente a

$$\left(1 + \frac1n\right)^{n-1} \leqslant n.$$