En mi pregunta ayer Pregunté por la definición y el uso de la palabra "modelo", para lo cual me respondieron la siguiente definición:
Una fórmula de la lógica proposicional es verdadera bajo una interpretación si la interpretación asigna el valor de verdad T a esa fórmula. Si una fórmula fórmula es verdadera bajo una interpretación, entonces esa interpretación se se denomina modelo de esa fórmula.
Una interpetación satisface una fórmula si es un modelo de la fórmula. Lo mismo para un conjunto $\Gamma$ de fórmulas, si una interpretación satisface todas las fórmulas de $\Gamma$ entonces es un modelo de $\Gamma$ . Entonces, si decimos $\Gamma \vDash \varphi$ entonces $\varphi$ es una consecuencia semántica de $\Gamma$ / se cumple en todos los "modelos" de $\Gamma$ (verdadero siempre que todo en $\Gamma$ es verdadero).
Esto también coincide con las definiciones de modelo que aparecen en la Wiki de Interpretación (Lógica) y Cálculo proposicional .
Todo bien hasta ahora. Pero cuando veo mensajes como estos donde usan "modelos" como una palabra que significa "satisface todos los axiomas de una teoría".
De la respuesta de Asaf:
Los modelos son estructuras y las estructuras son modelos. Pero cuando decimos "modelo" nos referimos a que hay un particu estructura, y cuando decimos "estructura" nos interesa sobre todo una interpretación arbitraria del lenguaje.
De la respuesta de Metin:
A estructura es un conjunto con algún símbolo interpretable relaciones y funciones) dentro de un lenguaje fijo. A una estructura no se le pide más a una estructura.
Sin embargo...
A modelo (de una teoría) es una estructura que satisface los axiomas de la teoría. Tiene más "sentido estructural"...
Y luego de uno de los comentarios de Asaf:
Cuando digo "un modelo de " también saben, inmediatamente, que estoy modelo que satisface todos los axiomas de .
Así que no tengo claro cuál es la definición correcta o si se trata de la misma palabra utilizada de dos formas distintas o si se trata de "modelo lógico" frente a "modelo semántico" o algo totalmente distinto.
Por un lado, parece que "modelo" significa "cualquier interpretación que satisface una fórmula o conjunto de fórmulas". Por otro lado tenemos "modelo" que significa "Interpretación que satisface todos los axiomas de una teoría".
Del artículo de Wiki sobre Estructura (lógica matemática) también vemos:
Para una teoría dada en la teoría de modelos, satisface los axiomas definitorios de dicha teoría.
Entonces, ¿cuál es exactamente? ¿Tiene "modelo" un significado diferente en la lógica proposicional en comparación con la teoría de modelos o la lógica de primer orden o la teoría de conjuntos, etc.?
