¿Qué es la Superficie de Fermi y ¿por qué es tan útil este concepto en la investigación sobre metales?
En particular, puedo apreciar un poco la idea de la energía de Fermi - el radio de la superficie de Fermi que es una esfera. Pero, ¿hay algún uso cuantitativo de superficies de Fermi más complicadas?
La superficie de Fermi es simplemente la superficie en el espacio de momento donde, en el límite de interacciones cero, todos los estados fermiónicos con momento (cristalino) $|k|<|k_F|$ están ocupados, y todos los estados de momento superior están vacíos. Sorprendentemente, Luttinger y Ward demostraron que la superficie de Fermi sobrevive incluso con interacciones de todos los órdenes en teoría de perturbaciones ( Oshikawa lo demostró posteriormente de forma no perturbativa, véase también el Versión arXiv ).
El punto de la superficie de Fermi es que aquí es donde viven todas las excitaciones bajas del sistema -- la superficie de Fermi. energía es mucho mayor que a temperatura ambiente que para los experimentos a temperatura ambiente, todos de la termodinámica está dominada por excitaciones justo en la superficie de Fermi, por lo que conocer su estructura es muy importante.
Una razón más avanzada de la importancia de la superficie de Fermi es que conociendo su estructura (busque "anidamiento de la superficie de Fermi"), podemos entender la inestabilidades de un metal, por ejemplo, para una temperatura suficientemente baja, un metal normal que se asienta en un estado de onda de densidad de carga.
Creo que lo que le puede interesar es Singularidades de Van Hove o los puntos críticos de la superficie de Fermi, donde la densidad de estados viene dada por $dN/dK_{|k=k_f|}$ diverge. Ahora $dN/dk$ es proporcional a la inversa del gradiente de la energía $ dN/dk \propto 1/\nabla E $ . Los lugares con mayor d.o.s. en la superficie de Fermi mostrarán singularidades en varios espectros de absorción y emisión. Estos son precisamente los lugares donde la superficie de Fermi no es una superficie lisa y diferenciable.
Las superficies críticas pueden ser 0D (punto de Fermi), 1D (línea), 2D (superficie de Fermi). Las sustancias complicadas (como el $T_c$ superconductores, por ejemplo, que están compuestos por capas de cupratos) tendrán, en general, superficies de Fermi complicadas. Dado que las superficies críticas son entidades topológicas, son robustas con respecto a pequeñas perturbaciones del Hamiltoniano microscópico del sistema. En otras palabras, las superficies críticas determinan la clase de universalidad a la que pertenece la superficie dada. La clase de universalidad determina si un material dado es un superconductor, un ferromagneto, un aislante de Mott, etc. Evidentemente, para que un material pase de una clase de universalidad a otra es necesario cruzar un límite de fase. Tal cambio también requiere que la topología de la superficie de Fermi sufra un cambio. En consecuencia, los cambios en la topología de la superficie de Fermi pueden entenderse como señales de transiciones de fase.
Una superficie de Fermi también es importante por razones distintas a su topología, que describe la global características del material. Otros mencionarán probablemente algunos de los aspectos locales complementarios de la superficie de Fermi.
Una cosa más sobre las propiedades geométricas de la superficie de Fermi. Su estructura define las propiedades de transporte de materiales como la conductividad. En realidad es igual a la integral del camino libre medio a lo largo de los vectores de onda que definen una superficie de Fermi.
Saber esto es muy importante. ¿Cómo se muestrea la superficie de Fermi de un metal determinado? Mediante el efecto de Haas-van Alphen.
Una superficie de Fermi es una superficie de energía constante $E_F$ (denominada energía de Fermi) en el espacio k del momento, donde la energía por debajo de la energía de Fermi $E_F$ está lleno de estados ocupados. El espacio k del momento puede considerarse una forma eficaz de organizar el espacio de Hilbert de los fermiones que interactúan débilmente.
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